人教版数学八年级上册课件 11.3.2多边形的内角(共28张PPT).pptxVIP

11.3.2多边形的内角和

多边形边数图形一个顶点引出的对角线条数分割出三角形的个数三角形（n=3)四边形（n=4)五边形（n=5)六边形（n=6)n边形························03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36-2=4n-2回顾快答多边形内角和······（n-2）·180o180o360o540o720o

BACDGFEn边形内角和等于(n-2)·180°多边形内角和公式:归纳总结

n边形内角和等于(n-2)·180°多边形内角和公式:小组讨论方法3方法2方法4End想一想：你还能用其它方法推导多边形内角和公式吗？

方法：思考探究5×180°-360°=540°

A1A2A3A4A5A6AnA7A8被分成三角形个数n边形的内角和n1800n-3600Pn边形的分解：思考探究n边形内角和等于(n-2)·180°方法：回

ABCDEP180°×4–180°=540°思考探究方法：

A1A2A3A4A5A6AnA7A8被分成三角形个数n边形的内角和n-11800(n-1)-1800Pn边形的分解：思考探究n边形内角和等于(n-2)·180°方法：回

ABCDE4×180°-180°P=540°思考探究方法：

A1A2A3A4A5A6AnA7A8被分成三角形个数n边形的内角和Pn边形的分解：思考探究n边形内角和等于(n-2)·180°方法：n-11800(n-1)-1800回

解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°．∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.典型例题=180°

小试牛刀1、十二边形的内角和是多少？=1800°解：(n-2)×180°=(12-2)×180°

2、一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是几边形？小试牛刀（n-2）·180o=1080°解：设多边形的边数为n，则有解得n=8答：这个多边形是八边形。

3、正多边形的一个内角是60°，这个多边形是正几边形？小试牛刀（n-2）·180o=60°n解：设正多边形的边数为n，则有解得n=3答：这个多边形是正三边形。

例2：如图在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.426513DEBFCA∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=?例题剖析六边形的外角和等于多少?DEBFCA

解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180o。426513DEBFCA=6×180°-（6-2）·180o六边形外角和=六个平角-六边形内角和=360o六边形的外角和等于360°.例题剖析因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°

多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o六个平角-六边形内角和三个平角-三边形内角和五个平角-五边形内角和四个平角-四边形内角和n个平角-n边形内角和

任意多边形的外角和等于360o.推论：归纳总结

从多边形的一个顶点E点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点E.最后再转回出发时的方向.多边形的外角和在行程中所转的各个角的和是多少？生活思考

1、一个正多边形的每个外角都等于72o，这个多边形是正几边形？它的内角和是多少度？解：设多边形的边数为n，内角和为：（n-2）·180o=（5-2）×180o=540o由题意知72o·n=360o解得n=5学以致用5（180o-72o）=540o想一想你还有其它方法吗？

2、已知正12边形的每个内角是多少度()。A.140°B.145°C.150°