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2025年椭圆离心率的题目及答案

一、单项选择题（每题2分）

1.椭圆的标准方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(ab0\)，则该椭圆的离心率\(e\)为（）。

A.\(\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)

B.\(\sqrt{1-\frac{a^2}{b^2}}\)

C.\(\frac{b}{a}\)

D.\(\frac{a}{b}\)

答案：A

2.椭圆的离心率\(e\)为0.6，则该椭圆的长轴与短轴之比为（）。

A.1.25

B.1.5

C.2

D.0.6

答案：B

3.椭圆的离心率\(e\)为\(\frac{1}{2}\)，则该椭圆的焦点到中心的距离与长轴之比为（）。

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{1}{4}\)

C.\(\frac{1}{3}\)

D.\(\frac{1}{8}\)

答案：A

4.椭圆的离心率\(e\)为\(\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)，则当\(b\)增加时，离心率\(e\)将（）。

A.增加

B.减少

C.不变

D.无法确定

答案：B

5.椭圆的离心率\(e\)为0.8，则该椭圆的短轴与长轴之比为（）。

A.0.6

B.0.8

C.1.25

D.1.6

答案：A

6.椭圆的离心率\(e\)为\(\frac{1}{3}\)，则该椭圆的焦点到中心的距离为（）。

A.\(\frac{a}{3}\)

B.\(\frac{2a}{3}\)

C.\(\frac{a}{9}\)

D.\(\frac{2a}{9}\)

答案：B

7.椭圆的离心率\(e\)为\(\sqrt{1-\frac{a^2}{b^2}}\)，则当\(a\)增加时，离心率\(e\)将（）。

A.增加

B.减少

C.不变

D.无法确定

答案：B

8.椭圆的离心率\(e\)为0.5，则该椭圆的短轴与长轴之比为（）。

A.0.5

B.1

C.2

D.0.25

答案：C

9.椭圆的离心率\(e\)为\(\frac{2}{3}\)，则该椭圆的焦点到中心的距离与长轴之比为（）。

A.\(\frac{2}{3}\)

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\(\frac{1}{9}\)

D.\(\frac{2}{9}\)

答案：A

10.椭圆的离心率\(e\)为\(\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)，则当\(b\)减少时，离心率\(e\)将（）。

A.增加

B.减少

C.不变

D.无法确定

答案：A

二、多项选择题（每题2分）

1.椭圆的离心率\(e\)的取值范围是（）。

A.\(0e1\)

B.\(e=0\)

C.\(e=1\)

D.\(e1\)

答案：A,B

2.椭圆的离心率\(e\)为0.7，则该椭圆的（）。

A.长轴长度为2a

B.短轴长度为2b

C.焦点到中心的距离为0.7a

D.焦点到中心的距离为0.7b

答案：A,C

3.椭圆的离心率\(e\)为\(\frac{1}{2}\)，则该椭圆的（）。

A.长轴与短轴之比为2

B.短轴与长轴之比为0.5

C.焦点到中心的距离为0.5a

D.焦点到中心的距离为0.5b

答案：A,C

4.椭圆的离心率\(e\)为\(\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)，则当\(a\)和\(b\)变化时，离心率\(e\)的取值范围是（）。

A.\(0e1\)

B.\(e=0\)

C.\(e=1\)

D.\(e1\)

答案：A,B

5.椭圆的离心率\(e\)为0.6，则该椭圆的（）。

A.长轴长度为2a

B.短轴长度为2b

C.焦点到中心的距离为0.6a

D.焦点到中心的距离为0.6b

答案：A,C

6.椭圆的离心率\(e\)为\(\frac{2}{3}\)，则该椭圆的（）。

A.长轴与短轴之比为1.5

B.短轴与长轴之比为0.67

C.焦点到中心的距离为0.667a

D.焦点到中心的距离为0.667b

答案：A,C

7.椭圆的离心率\(e\)为0.4，则该椭圆的（）。

A.长轴长度为2a

B.短轴长度为2b

C.焦点到中心的距离为0.4a

D.焦点到中心的距离为0.4b

答案：A,C

8.椭圆的离心率\(e\)为\(\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)，则当\(a\)和\(b\)变化时，离心率\(e\)的取值范围是（）。

A.\(0e1\)

B.