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浅析迭代法在数学中的应用.docx

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    浅析迭代法在数学中的应用

    【摘要】迭代法是一种通过逐次逼近来得到近似解的方法，通常用来求方程或方程组的解.对于非线性方程，我们很难直接求得方程的精确解.对于线性方程组，若其系数矩阵是高阶且具有稀疏性，用直接求法计算量将十分大，并且会破坏矩阵的稀疏性结构.而在实际应用中，我们通常只需要得到满足一定精度要求的近似解，因此，迭代法是一种常用且有效的方法.本文主要介绍了在大学数学中迭代法的三种常见应用：用二分法、不动点迭代法、牛顿及改进的牛顿类迭代法求解非线性方程；用雅可比迭代法和高斯—塞德尔迭代法求解线性方程组；用迭代法证明Banach不动点定理。

    【关键词】迭代法非线性方程线性方程组

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