安徽省临泉第二中学2024-2025学年高三下学期4月期中数学试题-A4.docxVIP

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2025年高三数学试卷

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共小题，每小题分，共计分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，则（????）

A. B.

C. D.

2.已知复数（为虚数单位），则：（）.

A.2 B. C. D.

3．现有编号为1,2,3,4的4个小球和4个盒子，把4个小球随机放进4个盒子里，每个盒子装1个小球，则恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为（）

A．14 B．12 C．3128

4．已知向量a=4,0，b=x,3，若

A．-1 B．0 C．1 D．

5.已知数列的第1项和第2项均为1，以后各项由给出.若数列的各项除以3所得余数组成一个新数列，则（????）

A.1 B.2 C.3 D.4

6.2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想票房一路攀升.截至2025年2月6日登顶中国国内电影票房榜首.下图为某平台向公众征集该电影的评分结果，根据表格信息我们可以估计其得分的分位数约为：（）.

评分/分

1

2

3

4

5

人数占比/%

1.0

3.2

13.6

34.2

48.0

A.3.98 B.4.03 C.4.17 D.4.38

7．将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）

A．83π B．833π C．

8．已知函数fx=2ax-lnx,x02x2

A．12e,12 B．12e,23

二、选择题：本大题共小题，每小题分，共计分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得分，部分选对得部分分，有选错的得分.

9．已知mx2+1xn（常数

A．n

B．展开式中奇数项的二项式系数的和为256

C．展开式中x15的系数为

D．若展开式中各项系数的和为1024，则第6项的系数最大

10．设函数fx

A．曲线y=fx存在对称轴 B

C．fx≤22

11.已知各棱长均相等的四棱锥中，共面，为线段上一点，，则对于以下平面，在上的正投影为四边形的是：（）.

A.且 B.，平面

C.，平面 D.，平面

三、填空题：本大题共小题，每小题分，共计分.

12．曲线C：y=xex在点M（1，e）处的切线方程为

13.如图将一个矩形划分为如下的A、B、C、D、E、F六个区域，现用四种不同的颜色对这六个区域进行染色，要求边界有重合部分的区域（顶点与边重合或顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色，并且每一种颜色都要使用到，则一共有__________种不同的染色方案.

14.如图，某停车区域共有6个停车位，现有3辆白色汽车和2辆黑色汽车将停在车位上.记黑色汽车之间的白色汽车数为X，则X的数学期望为__________.

四、解答题：本大题共小题，共计分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且

（1）求C；

（2）已知，D为AB边上一点，且，，求

16.已知抛物线与直线交于两点，为坐标原点，.

（1）求的值；

（2）设为上且不与O重合的一点，

（ⅰ）若与面积相等，求的坐标；

（ⅱ）若在曲线段上，求面积的最大值.

17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB=2CD=2，AD=4，∠BAD=60°，PD⊥CD

（1）证明：PM⊥

（2）若PA=15，N为PC中点，且AN与平面PDM所成角的正弦值为156，求四棱锥

18.已知函数，.

（1）当时，证明：；

（2）若在单调递增，求的取值范围；

（3）若且，证明：.

19．设n≥3，对于数列a1，a2，…，an，若对任意k∈1,2,?,n-1，a1+a2+?+a

（1）判断数列sin0，sinπ2，sinπ，sin3π2，sin2π与数列cos0

（2）若存在公比为负数的等比数列a1，a2，…，a2025

（3）设a1，a2，…，an为强数列，且数列中正数与负数交替出现（不出现0），证明：一定可以从数列a1，a2，

参考答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】集合，，

所以.

故选：A.

2.【答案】C

【解析】，所以，

则，其模为，故选：C.

3．【答案】A

【解析】把4个小球随机放进4个盒子里，每个盒子装1个小球的试验的基本事件总数为A4