《实际问题与二元一次方程组》教案数学课件.pptxVIP

第8章二元一次方程组

8.3实际问题与二元一次方程组

第2课时

学习目标

1.用二元一次方程组解决实际问题.

2.体会数学建模的思想.

重点：理解题意,寻求题中等量关系列方程.

难点：寻找“关键词”,列出等量关系.

回顾旧知

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

1.审

2.设

3.列

4.解

5.答

1.一条船顺流航行，每小时行驶18km；逆流航行,每小时行驶16km.若船在静水中的速度是每小时x千米，水流的速度是每小时y千米，则列出的方程组（）.

A.

B.

C.

D.

B

2.一个长方形,它的长减少4cm,宽增加2cm,所得的是一个正方形,它的面积与长方形的面积相等,求原长方形的长与宽.设长方形的长为xcm,宽为ycm，根据题意列方程组______.

方法一：

方法二：

1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形,有哪些折法？

2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形,又有

哪些折法？

●

●

●

●

分割长方形面积的问题可转化为分割边长的问题

据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？

（4）甲、乙两种作物的单位面积产量的

比是1:2，那么甲、乙两种作物的总产量

的比与种植面积的比有什么关系？

（1）什么是单位面积的产量?

（2）甲、乙两种作物的单位面积产量的

比是1:2是什么意思?

（3）什么是总产量?

总产量=单位面积的产量×种植面积

甲总产量=甲的单位面积产量×甲的种植面积

乙总产量=乙的单位面积产量×乙的种植面积

甲总产量：乙总产量=甲种植面积：2×乙种植面积

甲总产量：乙总产量=甲种植面积：2×乙种植面积

据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？

1:2

乙

甲

甲

乙

估一估：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，如果种植面积相同，总产量的比是______，这与问题中要达到的结果是“甲、乙两种作物的总产量的比是3:4”比较,你发现作物___的种植面积要增加,作物____的种植面积要减少.从而估计这块土地划分后较大一块土地种____种作物，较小一块土地种____种作物．

甲作物

乙作物

未知边长

种植面积

单位面积产量

总产量

x

y

100x

100y

2

1

100x

2×100y

列表法

x+y=200

100x：(2×100y）=3:4

甲总产量：乙总产量=甲种植面积：2×乙种植面积

x

y

:

:

据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？

解：过点E作EF⊥CD，交CD于点F.设AE＝xm，BE＝ym.

根据题意列方程组为

解得

答:过长方形土地的长边上离一端120m处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物,较小的一块种乙种作物.

x

y

据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？

你还能设计其他种植方案吗？

解：过点E作EF⊥AD,交BC于点F.

设DE＝xm,AE＝ym.

根据题意列方程组为

解得

答：过长方形土地的短边上离一端60m处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物,较小的一块种乙种作物.

x

y

据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？

转化、数形结合、列表法

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？

走上坡路的时间+走平路的时间=______．

走平路的时间+走下坡路的时间=_______.

42min

54min

平路时间

坡路时间

总时间

甲到乙

乙到甲

解:设甲地到乙地平路长xkm,坡路长ykm.

xkm

ykm

甲地

乙地

你认为列