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五年级数学奥数题目集锦与解答

数学奥林匹克竞赛，常被简称为“奥数”，它不仅仅是对课本知识的延伸，更是对学生逻辑思维、空间想象、分析解决问题能力的一种综合锻炼。对于五年级的学生而言，接触一些适度的奥数题目，能够有效激发学习数学的兴趣，培养严谨的思维习惯。本文精选了一些适合五年级学生的奥数题目，并附上详细的分析与解答，希望能为同学们的奥数学习提供有益的参考。

一、行程问题

行程问题是奥数中的经典题型，主要考察学生对速度、时间、路程三者关系的理解和灵活运用。

例题1：相遇问题

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，经过8分钟两人相遇。A、B两地相距多少米？

分析与解答：

这是一道典型的相遇问题。当甲、乙两人相向而行并相遇时，他们所走的路程之和恰好是A、B两地之间的距离。

我们可以先分别计算出甲和乙在8分钟内各自行走的路程，然后将两者相加。

甲的路程：60米/分钟×8分钟=480米

乙的路程：50米/分钟×8分钟=400米

A、B两地距离：480米+400米=880米

答：A、B两地相距880米。

例题2：追及问题

小明和小红在环形跑道上跑步，小明每分钟跑200米，小红每分钟跑150米。如果跑道一圈长400米，小明在小红前面100米处，问小明多少分钟后能追上小红？

分析与解答：

追及问题的关键在于找到追及的路程差以及两者的速度差。小明要追上小红，需要比小红多跑的路程，就是他们最初的距离差。由于是环形跑道，如果小明在小红前面，这个“前面”需要注意方向，但通常这类题目默认是同向而行，且距离差是指小明需要追赶的有效距离。这里小明在小红前面100米，那么小红在小明前面就是400-100=300米，显然小明速度快，他要追上小红，是需要比小红多跑100米吗？不，这里要仔细想。如果两人同向，小明速度快，小明在小红前面100米，那么小明要再次追上小红，实际上是小明比小红多跑了（400-100）米=300米吗？不对，我们换个角度：假设现在小红在小明前面x米，小明速度快，每分钟能追近（200-150）=50米。题目说小明在小红前面100米，那么反过来，小红就在小明前面（400-100）=300米。所以小明要追上小红，就是要追这300米。

速度差：200米/分钟-150米/分钟=50米/分钟

追及路程：300米

追及时间：追及路程÷速度差=300÷50=6分钟

答：小明6分钟后能追上小红。

二、平均数问题

平均数问题在生活中应用广泛，核心是理解“总数量”和“总份数”的关系。

例题3：

五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少？

分析与解答：

首先，我们可以根据平均数求出改动前后五个数的总和。

改动前总和：18×5=90

改动后总和：16×5=80

总和减少了：90-80=10

这减少的10，就是因为其中一个数被改小了。原来的数比6大10，所以原来的数是6+10=16。

答：这个改动的数原来是16。

三、图形面积与周长

这类题目能有效培养学生的空间观念和几何直观。

例题4：

一个长方形，如果长增加3厘米，宽不变，面积就增加18平方厘米；如果宽增加3厘米，长不变，面积就增加24平方厘米。求原来长方形的面积。

分析与解答：

我们先回忆长方形面积公式：面积=长×宽。

根据“长增加3厘米，宽不变，面积就增加18平方厘米”，增加的面积其实是一个小长方形的面积，这个小长方形的长是3厘米，宽就是原来长方形的宽。所以，原来的宽=增加的面积÷增加的长，即18÷3=6厘米。

同理，根据“宽增加3厘米，长不变，面积就增加24平方厘米”，原来的长=增加的面积÷增加的宽，即24÷3=8厘米。

原来长方形面积：8厘米×6厘米=48平方厘米。

答：原来长方形的面积是48平方厘米。

四、逻辑推理

逻辑推理题考验学生的条理性和分析能力。

例题5：

甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学和英语。已知：

1.甲老师不教语文。

2.丙老师不教数学。

3.教英语的是男老师。

4.甲和乙两位老师是女老师。

请问：三位老师分别教什么科目？

分析与解答：

我们可以通过列表或者逐步排除的方法来解决。

首先，由条件4可知，甲和乙是女老师，那么丙老师就是男老师（因为只有三位老师）。

由条件3，教英语的是男老师，所以丙老师教英语。

现在剩下甲和乙老师，以及语文和数学两门课。

由条件1，甲老师不教语文，那么甲老师只能教数学。

剩下的乙老师就只能教语文了。

验证一下：甲教数学，乙教语文，丙教英语。符合所有条件。

答：甲老师教数学，乙老师教语文，