人教版数学九年级上册21.1一元二次方程课件.pptxVIP

21.1一元二次方程九年级上册

学习目标1、理解并掌握一元二次方程的概念；2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项；3、在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.

预习反馈?(2)(3)(4)(6)是一元二次方程

复习引入3x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程。

课堂探究1、要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：解：设雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0x2=2(2－x)ACB2cm

2、如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得x（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化简，得x2－75x+350=0.②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．

3、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场．列方程：整理，得由方程③可以得出参赛队数．分析：全部比赛共4×7＝28场③

课堂探究这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.

归纳总结等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程要素①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次

这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式.?当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0

一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。bxc二次项一次项常数项二次项系数一次项系数ab

一元一次方程一元二次方程一般式不同点相同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。定义

例题解析例1、判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（２）（３）（４）3523-=+yx

例2将下列方程3x(x－1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的3x2－3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.解：去括号，得3x2-8x-10

??得2a=6∴2a-1=5∴a=3

课堂练习?×√×××

2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（2）（x-2）(x+3)=8（3）（1）

３．根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x．

４、方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程。

５、已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方