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北京邮电大学2025年《804信号与系统》考研专业课真题试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、单项选择题（每小题2分，共10分。请将正确选项的字母填在题后的括号内。）

1.下列信号中，()不是周期信号。

A.e^(j10πt)

B.cos(2t+π/3)

C.sin(t^2)

D.5cos(4πt)-3sin(πt)

2.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号g(t)=f(2t-1)的傅里叶变换G(jω)为：

A.(1/2)F(j(ω-π/2))

B.F(j(ω-π/2))/2

C.2F(j(ω-1/2))

D.F(jω/2)*e^(-jω/2)

3.若L{f(t)}=F(s)=(s+2)/(s^2+4s+3)，则f(0+)等于：

A.2

B.1

C.0

D.无法确定

4.已知线性时不变系统的系统函数为H(s)=1/(s+1)，则该系统对输入信号e^(-2t)u(t)的零状态响应是：

A.e^(-t)u(t)

B.e^(-3t)u(t)

C.te^(-t)u(t)

D.(1/2)e^(-2t)u(t)

5.设信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，且F(jω)在ω=0处连续，则f(t)的直流分量（即f(0)）等于：

A.∫[F(jω)dω]

B.(1/2π)∫[F(jω)dω]

C.F(0)

D.(1/π)∫[F(jω)dω]

二、填空题（每小题3分，共15分。请将答案填在题后的横线上。）

6.已知信号f(t)=3cos(100πt)+sin(200πt)，其基波周期T?=_______s。

7.若f(t)的拉普拉斯变换为F(s)=1/(s+5)，则f(t)=_______u(t)。

8.利用傅里叶变换的对称性质，若已知g(t)的傅里叶变换为G(jω)，则h(t)=1/t*g(t)的傅里叶变换H(jω)=_______。

9.系统函数H(s)=(s+3)/(s^2+3s+2)，其系统的冲激响应h(t)的初始值h(0+)=_______。

10.已知连续时间系统的微分方程为y(t)+2y(t)=x(t)，若系统是因果的，则其系统函数H(s)=_______。

三、计算题（每小题8分，共32分。请写出必要的计算步骤。）

11.求信号f(t)=e^(-at)u(t)的傅里叶变换F(jω)。（a0）

12.求象函数F(s)=(s+4)/(s^2+4s+5)的拉普拉斯反变换f(t)。

13.已知系统函数H(jω)=1/(1+jω)，求该系统对输入信号x(t)=cos(3t)的稳态响应y(t)。

14.求解微分方程y(t)+4y(t)=x(t)，其中输入信号x(t)=u(t)，初始条件为y(0)=1,y(0)=0。

四、综合题（每小题10分，共20分。请写出详细的解答过程。）

15.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)=2[δ(ω+3)+δ(ω-3)]。求信号g(t)=f(2t-4)的傅里叶变换G(jω)。

16.某线性时不变系统的输入信号为x(t)，输出信号为y(t)。已知当输入x(t)=e^(st)时，输出为y(t)=e^(st)/(s^2+1)。求该系统的系统函数H(s)，并判断该系统的稳定性。

试卷答案

一、单项选择题

1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

二、填空题

6.1/50

7.(1/5)e^(-5t)

8.G(-ω)

9.3

10.1/(s+2)

三、计算题

11.F(jω)=1/(jω+a)

解析思路：利用傅里叶变换的基本公式L{e^(-at)u(t)}=1/(jω+a)。（a0）

12.f(t)=(1/2)e^(-t)cos(2t)+(1/4)e^(-t)sin(2t)u(t)

解析思路：将分母因式分解为(s+2+j)(s+2-j)，利用部分分式展开法，分别求每一项的拉普拉斯反变换，再利用线性性质和时移特性。

13.y(t)=(1/3)cos(3t-arctan(3))

解析思路：将输入信号x(t)表示为X(jω)=π[δ(ω-0)+δ(ω+0)]=πδ(ω)。根据H(jω)求Y(jω)=