苏教版七年级下册数学知识点总结.docVIP

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第七章平面图形的认识（二）

一、知识点：

1、“三线八角”

如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型；

内错角是“Z”型；

同旁内角是“U”型。

如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：

如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：

判定定理

性质定理

条件

结论

条件

结论

同位角相等

两直线平行

两直线平行

同位角相等

内错角相等

两直线平行

两直线平行

内错角相等

同旁内角互补

两直线平行

两直线平行

同旁内角互补

4、图形平移的性质：

图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，则

6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：

三角形的3个内角的和等于180°；

直角三角形的两个锐角互余；

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：

n边形的内角和等于（n-2）?180°；任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算

幂（power）指乘方运算的结果。an指将a自乘n次(n个a相乘）。把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。

对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:

aｍ?an=am+n(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)

aｍ÷an=am-n(同底数幂相除,底数不变,指数相减)

(aｍ)n=amn(幂的乘方,底数不变,指数相乘)

(ab)n=anan(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)

a0=1(a≠0)(任何不等于0的数的0次幂等于1)

a-n=1/an(a≠0)(任何不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)

科学记数法:

把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.

复习知识点：

1.乘方的概念:

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。

2.乘方的性质:

★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

★（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

第九章整式的乘法与因式分解

一、整式乘除法

单项式乘以单项式:

把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7

★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减

单项式除以单项式:

把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

单项式乘以多项式:

就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc

★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。

多项式除以单项式：

先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘

(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

知识点二：不等式的基本性质

基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

符号语言表示为：如果，那么。

基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。

基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。

要点诠释：

(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；

(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；

(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；

(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘