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2010级随机过程考试题及答案

姓名：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

总分

评分

一、单选题(共10题)

1.已知随机过程{X(t)}的均值函数为E[X(t)]=t，则该随机过程的方差函数D[X(t)]等于多少？()

A.t^2

B.t

C.1

D.0

2.在马尔可夫链中，若状态转移概率矩阵P的第i行和第j列的元素为p_ij，则表示什么？()

A.从状态i转移到状态j的概率

B.从状态j转移到状态i的概率

C.状态i和状态j同时发生的概率

D.状态i和状态j不发生的概率

3.在泊松过程中，事件发生的平均强度λ等于多少时，泊松过程是平稳的？()

A.λ0

B.λ=0

C.λ=1

D.λ0

4.在布朗运动中，若时间t=0时，随机变量X(0)的值为0，则X(t)的分布函数在t=0时等于多少？()

A.0.5

B.0

C.1

D.0.1

5.在马尔可夫链中，若状态转移概率矩阵P的所有元素都小于1，则该马尔可夫链是何种类型的链？()

A.正则链

B.非正则链

C.周期链

D.无穷链

6.在马尔可夫链中，若状态转移概率矩阵P的任意非零元素p_ij满足p_ij0，则该马尔可夫链是何种类型的链？()

A.正则链

B.非正则链

C.周期链

D.无穷链

7.在泊松过程中，事件发生的平均强度λ越大，则事件发生的时间间隔分布越接近什么分布？()

A.正态分布

B.指数分布

C.二项分布

D.伽马分布

8.在布朗运动中，若时间t=0时，随机变量X(0)的值为a，则X(t)的均值函数E[X(t)]等于多少？()

A.a

B.at

C.a+t

D.a-t

9.在马尔可夫链中，若状态转移概率矩阵P的所有元素都小于等于1，则该马尔可夫链是何种类型的链？()

A.正则链

B.非正则链

C.周期链

D.无穷链

10.在马尔可夫链中，若状态转移概率矩阵P的任意非零元素p_ij满足p_ij1，则该马尔可夫链是何种类型的链？()

A.正则链

B.非正则链

C.周期链

D.无穷链

11.在泊松过程中，事件发生的平均强度λ越小，则事件发生的时间间隔分布越接近什么分布？()

A.正态分布

B.指数分布

C.二项分布

D.伽马分布

二、多选题(共5题)

12.在马尔可夫链中，以下哪些特性是正确的？()

A.状态转移概率只依赖于当前状态和下一个状态

B.马尔可夫链可以是齐次的也可以是非齐次的

C.马尔可夫链可以具有多个通信类

D.马尔可夫链的稳定性只与初始状态有关

13.以下哪些是随机过程中的常见模型？()

A.泊松过程

B.布朗运动

C.马尔可夫链

D.随机游走

E.伽马分布

14.在随机游走中，以下哪些性质是正确的？()

A.随机游走的步长可以是正的也可以是负的

B.随机游走的初始位置可以是任意值

C.随机游走的每一步都是独立的

D.随机游走具有马尔可夫性

E.随机游走的步长必须相等

15.在布朗运动中，以下哪些性质是正确的？()

A.布朗运动是一个连续时间随机过程

B.布朗运动的轨迹是无规则的

C.布朗运动的瞬时速度是随机的

D.布朗运动在任意时间点都有确定的值

E.布朗运动在任意时间点都有无限大的概率密度

16.以下哪些是随机过程理论中的基本概念？()

A.均值函数

B.方差函数

C.状态转移概率矩阵

D.随机游走

E.伽马分布

三、填空题(共5题)

17.若随机过程{X(t)}是独立增量过程，则对于任意的t1t2，有E[|X(t2)-X(t1)|^2]=________。

18.在马尔可夫链中，若状态i和状态j属于同一个通信类，则它们之间的状态转移概率______。

19.泊松过程的平均强度参数λ表示______。

20.若随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则P{X=0}的值为______。

21.布朗运动的增量过程X(t+Δt)-X(t)在时间Δt内满足______分布。

四、判断题(共5题)

22.在马尔可夫链中，任意两个状态之间的状态转移概率只依赖于当前状态。()

A.正确B.错误

23.泊松过程中，事件发生的概率在任意两个不同时间间隔内是相同的。()

A.正确B.错误

24.布朗运动的轨迹是一个连续的、有确定路径的曲线。()

A.正确B.错误

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