第1章应力理论.pptVIP

C:张量与标量相乘D:张量相乘T（二阶张量）乘u（一阶张量）=三阶张量E:张量的点积二个二阶张量的点积是一个二阶张量。第61页，共122页，星期日，2025年，2月5日§4二阶张量二阶张量在连续介质力学中有广泛的应用，例如应力张量、应变张量都是二阶张量。张量的基本性质：张量的分量一定可以组成某些函数这些函数的值不随坐标而变，即：这样的函数叫做张量的不变量。第62页，共122页，星期日，2025年，2月5日2.几个同阶张量各对应的分量之和或差定义另一同阶张量。因此张量可以叠加，也可以分解。3.如某张量具有性质Pij=Pji，就叫对称张量。如果Pij=-Pji，则叫反对称张量，这时i=j的分量必为零。如果Pij≠Pji就叫非对称张量。第63页，共122页，星期日，2025年，2月5日4.二阶对称张量的一个重要特点是它一定有三个主轴，如取主轴为坐标轴，则两个下角标不同的分量都将为零，只留下下角标相同的三个分量，叫做主值。第64页，共122页，星期日，2025年，2月5日第1章应力理论第65页，共122页，星期日，2025年，2月5日1.1外力与应力物体承受外力：表面力：作用在物体表面上的力；体积力：作用在物体每个质点上的力。如重力。内力：外力作用引起物体内部间相互作用力，它的产生来自于外界作用和物体内维持自身完整性的力。应力：单位面积上的内力正应力σ：垂直于切面上的应力剪应力τ：平行于切面上的应力全应力S：Q点取面积⊿F上内力的合力为⊿P第66页，共122页，星期日，2025年，2月5日Sστ第67页，共122页，星期日，2025年，2月5日1.2物体内应力状态点应力状态：物体内一点各个截面上的应力情况。点应力状态用单元体三对相互垂直面上的应力表示。点的应力状态的研究具体内容：建立通过一点各截面上的应力表达方式，研究它们之间的相互联系。第68页，共122页，星期日，2025年，2月5日边长分别为dx、dy、dz三个微分面用各自的法线方向命名第69页，共122页，星期日，2025年，2月5日应力分量的正、负号确定：1.判断是正面，还是负面。2.根据应力的指向判断正、负。第70页，共122页，星期日，2025年，2月5日点的应力状态张量表达σxxτxyτxz——作用在X面上τyxσyyτyz——作用在y面上τzxτzyσzz——作用在Z面上

作用方向为Z作用方向为y作用方向为x第71页，共122页，星期日，2025年，2月5日点的应力状态是一个二阶张量，叫应力张量，用符号σij(i,j＝x、y、z)表示。i=j=x，为σxx，即σx，如：i=x，j=y，为σxy，即τxy第72页，共122页，星期日，2025年，2月5日在直角坐标系中，已知物体内某点的应力张量为MPa。例题画出该点的应力单元体；第73页，共122页，星期日，2025年，2月5日设ABC微分面的法线为N、N的方向余弦为1.3任意斜面上的应力全应力及分量第74页，共122页，星期日，2025年，2月5日正应力和剪应力正应力σ就是S在法线的投影，也就是等于Si在法线N上的投影之和。第75页，共122页，星期日，2025年，2月5日应力边界条件：如果质点处在物体的边界上，ABC就是物体的外表面。该面上的外力(j=x、y、z)：（应力边界条件）第76页，共122页，星期日，2025年，2月5日例题已知物体中的一点应力分量为σx=0，σy=2a，σz=a，τxy=a，τxz=2a，τyz=0，试求作用在此点的平面x+3y+z=1的应力分量，σ和τ的数值。解：已知若平面方程为Ax+By+Cz+D=0，其方向余弦为：因此平面x+3y+z=1的方向余弦为:第77页，共122页，星期日，2025年，2月5日应力分量S为：第78页，共122页，星期日，2025年，2月5日1.4主应力、应力状态不变量1.基本概念主平面,主应力,应力主方向,应力不变量，应力状态主应力（Principalstress）：指作用面上无切应力时所对应的正应力，该作用面称作主平面，法线方向为主轴或主方向该面叫做主平面，法线方向为主方向在主平面上τ=0对于一点的应力状态，一定存在