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2018二卷试题及答案

一、单选题

1.在直角坐标系中，点A(3,4)关于原点对称的点的坐标是（）（1分）

A.(-3,4)B.(3,-4)C.(-3,-4)D.(4,3)

【答案】C

【解析】关于原点对称的点的坐标是原坐标的符号都相反。

2.函数y=√(x-1)的定义域是（）（2分）

A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)

【答案】B

【解析】根号下的表达式必须大于等于0，所以x-1≥0，即x≥1。

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=7，则公差d等于（）（1分）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】等差数列中任意两项之差等于公差，所以a_4-a_1=3d，即7-2=3d，解得d=3。

4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）

A.15πcm2B.30πcm2C.45πcm2D.60πcm2

【答案】A

【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以侧面积为π×3×5=15πcm2。

5.若sinα=1/2，且α是锐角，则cosα等于（）（1分）

A.√3/2B.√2/2C.1/2D.-√3/2

【答案】A

【解析】由sin2α+cos2α=1，得cos2α=1-sin2α=1-(1/2)2=3/4，因为α是锐角，所以cosα=√3/2。

6.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率是（）（2分）

A.3/50B.18/125C.12/125D.21/125

【答案】B

【解析】抽到2名男生和1名女生的概率为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=18/125。

7.方程x2-5x+6=0的解是（）（1分）

A.x=1或x=6B.x=-1或x=-6C.x=2或x=3D.x=-2或x=-3

【答案】C

【解析】因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（2分）

A.75°B.105°C.120°D.135°

【答案】A

【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

9.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】当x=1时，函数取最小值0。

10.在直棱柱中，底面是正方形，侧棱长为4cm，则它的体积是（）（2分）

A.16cm3B.32cm3C.64cm3D.128cm3

【答案】C

【解析】体积公式为底面积×高，底面边长为4cm，高为4cm，所以体积为42×4=64cm3。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是等比数列的性质？（）

A.任意两项之比等于公比B.任意一项等于首项乘以公比的n-1次幂

C.相邻两项之差等于公差D.若m+n=p+q，则a_m×a_n=a_p×a_q

E.前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)

【答案】A、B、D、E

【解析】等比数列的性质包括任意两项之比等于公比、任意一项等于首项乘以公比的n-1次幂、若m+n=p+q，则a_m×a_n=a_p×a_q、前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。

2.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）

A.y=x2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=√xE.y=-x2+2x

【答案】B、D

【解析】y=2x+1是一次函数，斜率为正，所以单调递增；y=√x是开方函数，在定义域内单调递增。

3.在直角三角形中，以下哪些命题是正确的？（）

A.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

B.若一个角是30°，则它所对的边等于斜边的一半

C.直角三角形的斜边是三角形中最长的一条边

D.直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半

E.直角三角形的两个锐角互余

【答案】A、B、C、D、E

【解析】以上都是直角三角形的性质和定理。

4.以下哪些是指数函数的性质？（）

A.函数图像过点(1,a)B.当底数a1时，函数单调递增

C.当底数a1时，函数值域为(0,+∞)D.函数图像关于y轴对称

E.当底数0a1时，函数单调递减

【答案】A、B、C、E

【解析】指数函数的性质包括函数图像过点(1,a)、当底数a1时，函数单调递增、当底数a1时，函数值域为(0,+∞)、当底数0a1时，函数单调递减。

5.以下哪些是三角函数的性质？（）

A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβB.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)D.sin2α+cos2α=1

E.周期函数f(x)满足f(x+T)=f(x)

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