自动控制原理课件 3.5 线性系统的稳定性分析.pptxVIP

自动控制原理3.5线性系统稳定性分析1主讲人：线性系统稳定的充要条件

内容导入不稳定的飞行器

稳定运行的中国高铁内容导入

一、稳定性的基本概念A点是稳定的平衡点E点是不稳定的平衡点任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态产生初始偏差。如果系统在扰动消失后，能够恢复到原平衡状态，则称该系统是稳定的，否则就是不稳定的。

一、稳定性的基本概念根据Lyapunov稳定性理论，线性控制系统的稳定性可叙述为：若控制系统在初始扰动影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于0(原平衡工作点)，则称系统渐近稳定；反之，在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间推移而发散，则称系统不稳定。

一、稳定性的基本概念若线性系统的闭环传递函数为：则其脉冲响应：当t→∞，趋于0实数极点：复数极点：由此可推出线性系统稳定的充要条件。

二、线性系统稳定的充要条件线性系统稳定的充要条件：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部，或者闭环系统传递函数的极点均严格位于s左半平面。线性系统的稳定性只取决于系统闭环极点，而与外作用及初始条件无关，是系统的固有特性。

二、线性系统稳定的充要条件判断如下系统的稳定性？闭环极点：例1(1)(2)系统闭环稳定闭环特征方程的根：系统闭环不稳定思考：充要条件除了判断系统的稳定性之外，还有其它应用吗？

二、线性系统稳定的充要条件飞机姿态控制系统如图所示，分析使系统闭环稳定时K的取值范围。例2

二、线性系统稳定的充要条件解：系统闭环传递函数为：故闭环特征方程为：特征方程根为：只要K＞0，系统稳定。系统若闭环稳定，则特征方程的根应具有负实部。

自动控制原理3.5线性系统稳定性分析2主讲人：盛春阳劳斯稳定判据及其应用

一、劳斯稳定判据原理一、劳斯稳定判据原理(根据特征方程系数判定系统稳定性)高阶方程求解不易，用求特征根方法判定稳定性不现实。系统特征方程为：（1）必要条件：特征方程中各项系数为正（ai0），注意不能缺项。若不满足ai0，则系统是不稳定的。若满足，则需进一步判断。

一、劳斯稳定判据原理(2)劳斯判据：线性系统稳定的充要条件是劳斯表中第一列所有项系数均大于零，第一列系数符号改变次数为闭环极点在s右半平面的个数（或不稳定闭环极点个数或正实部特征根个数）。不稳定不稳定（缺3次项）例：判定以下系统的稳定性可能稳定,需进一步判断

一、劳斯稳定判据原理

一、劳斯稳定判据原理例题：，判定稳定性及在右半平面闭环极点个数。系统不稳定，第一列系数变号两次，有两个闭环极点在s右半平面。50-651042531s0s1s2s3s4

二、劳斯判据特殊情况1、某行第一列元素为0，该行元素不全为0时：用因子(s+a)乘以原特征方程，a为任意正数，对新特征方程采用劳斯判据。例题:设垂直起飞飞机如图所示，起飞时飞机的四个发动机将同时工作。垂直起飞飞机的高度控制系统结构图如图所示，K=1时，判断系统是否稳定。-R(s)C(s)

二、劳斯判据特殊情况-R(s)C(s)解：s5142s4141s301s2∞劳斯表

二、劳斯判据特殊情况(s+1)*D(s)得系统不稳定，第一列系数变号两次，有两个正实部根。s6s5s4s3s2s1s01561283014.510-11005.511.1801

二、劳斯判据特殊情况2、在劳斯阵列表中，如果某一行中的所有元素都等于零，则表明在s平面内存在关于原点对称的特征根：两个绝对值相等符号相反的实根（如±2）或一对共轭纯虚根（如±2j）或对称于虚轴的两对共轭复根，系统处在临界稳定状态或不稳定状态。在这种情况下，利用全零行的上一行的系数，可组成一个辅助方程F(s)=0，用这个辅助方程导数的系数取代全零行各项，最后用劳斯判据加以判断。由辅助方程可以求出绝对值相等符号相异的特征根。

二、劳斯判据特殊情况例题：解：列劳斯表824劳斯表中第一列全部为正，这个系统处于临界稳定状态。

二、劳斯判据特殊情况例题：解：另外两个特征根