比例试题及答案 奥数.docxVIP

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比例试题及答案奥数

一、单选题

1.将一个比例尺为1:500000的地图放大到比例尺为1:250000,放大的倍数是()(2分)

A.2倍B.4倍C.8倍D.10倍

【答案】C

【解析】比例尺放大的倍数为:\(\frac{1:250000}{1:500000}=2\),即放大了8倍。

2.某班学生按4:5的比例分配图书,如果该班有40名学生,那么分得图书最多的人数是()(1分)

A.16人B.20人C.24人D.25人

【答案】B

【解析】学生按4:5的比例分配,总份数为4+5=9份,每份人数为40÷9≈4.44人,分得图书最多的人数为4×5=20人。

3.一个三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm,与它相似的另一个三角形的周长是30cm,那么相似三角形的相似比是()(2分)

A.1:2B.2:1C.3:5D.5:3

【答案】A

【解析】相似三角形的相似比等于其周长比,即30cm:24cm=5:4,所以相似比是1:2。

4.若两个相似多边形的面积比为9:16,则它们的相似比是()(2分)

A.3:4B.4:3C.9:16D.16:9

【答案】A

【解析】相似多边形的面积比等于相似比的平方,即9:16=(3:4)2,所以相似比是3:4。

5.在一个比例中,如果两个内项的积是12,两个外项的积是3,那么这个比例是()(2分)

A.3:4=4:3B.2:3=4:6C.1:2=3:6D.3:2=6:4

【答案】C

【解析】根据比例的性质,两个内项的积等于两个外项的积,即a:b=c:d?ad=bc,所以3:2=6:4。

6.若a:b=3:4,b:c=5:6,则a:c=()(2分)

A.15:24B.15:16C.3:5D.5:8

【答案】B

【解析】a:b=3:4,b:c=5:6,则a:c=(3×5):(4×6)=15:24=5:8。

7.一个长方形的周长是24cm,长和宽的比是3:2,那么长方形的面积是()(2分)

A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2

【答案】B

【解析】设长为3x,宽为2x,则2(3x+2x)=24,解得x=2,所以长为6cm,宽为4cm,面积为6×4=24cm2。

8.若两个数的比是5:7,它们的差是6,那么这两个数的和是()(2分)

A.32B.38C.42D.48

【答案】C

【解析】设这两个数为5x和7x,则7x-5x=6,解得x=3,所以这两个数为15和21,和为36。

9.一个比例中的第一个比的后项增加10,为了使比例仍然成立,第二个比的前项应该增加()(2分)

A.10B.15C.20D.25

【答案】C

【解析】设比例为a:b=c:d,若b增加10,则a:(b+10)=c:d,即a(d)=(b+10)c,所以a×d=(b+10)×c,解得a×d=b×c+10×c,所以第二个比的前项应增加20。

10.若a:b=2:3,b:c=4:5,c:d=6:7,则a:d=()(2分)

A.12:35B.16:35C.8:15D.16:21

【答案】A

【解析】a:b=2:3,b:c=4:5,c:d=6:7,则a:d=(2×4×6):(3×5×7)=48:105=12:35。

二、多选题(每题4分,共20分)

1.以下哪些性质是相似三角形的共同特征?()

A.对应角相等B.对应边成比例C.周长比等于相似比D.面积比等于相似比的平方E.对应高相等

【答案】A、B、C、D

【解析】相似三角形的共同特征包括对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

2.关于比例的性质,以下哪些说法是正确的?()

A.比例的内项积等于外项积B.比例的两个外项交换位置,比例仍然成立C.比例的两个内项交换位置,比例仍然成立D.比例的两个比的前项交换位置,比例仍然成立E.比例的两个比的后项交换位置,比例仍然成立

【答案】A、C

【解析】比例的内项积等于外项积是比例的基本性质,比例的两个内项交换位置,比例仍然成立。

3.以下哪些图形一定是相似图形?()

A.等腰三角形B.等边三角形C.矩形D.正方形E.圆

【答案】B、D、E

【解析】等边三角形、正方形、圆的所有对应角相等且对应边成比例,所以一定是相似图形。

4.在比例尺为1:500000的地图上,量得甲乙两地的距离为6cm,那么甲乙两地的实际距离是()(4分)

A.30kmB.300kmC.3000kmD.30000kmE.300000km

【答案】A、B

【解析】比例尺为1:500000,即1cm代表500000cm,6cm代表6×500000=3000000cm=30km。

5.若a:b=3:4,b:c=5:6,c:d=7:8,则a:d=()(4分)

A.105:128B.105:96C.21:32D.21:24E.35:48

【答案】

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