【课件】从算式到方程+课件+2025-2026学年+人教版（2024）七年级数学上册+.pptxVIP

5.1.1从算式到方程

人教版·七年级上册

1.掌握方程的解的概念

2.知道一元一次方程的概念

已知甲粮仓有粮食729t,乙粮仓有粮食384t.为了使

甲粮仓粮食储量是乙粮仓粮食储量的2倍，需要从乙粮仓运送多少吨粮食到甲粮仓?

解：设需要从乙粮仓运送xt粮食到甲粮仓.

根据题意，列得方程729+x=2(384-x).

列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际

问题的解，还需要求出方程中未知数的值.

那么,怎样求出符合方程的未知数的值呢?

用算术方法解决

汽车匀速行驶途经甲村庄、乙小镇、丙大桥三地的时间

如表所示，翠湖在乙小镇、丙大桥两地之间，距乙小镇50千米，距丙大桥70千米.甲村庄到翠湖的路程有多远?

地名

时间

甲村庄

10:00

乙小镇

13:00

丙大桥

15:00

你会用方程方法解决这个实际问题吗?

如果设甲村庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗?

X

50km↓70km

甲村庄乙小镇翠湖丙大桥

用方程来解决

汽车匀速行驶途经甲村庄、乙小镇、丙大桥三地的时间

如表所示，翠湖在乙小镇、丙大桥两地之间，距乙小镇50千米，距丙大桥70千米.甲村庄到翠湖的路程有多远?

地名

时间

甲村庄

10:00

乙小镇

13:00

丙大桥

15:00

又如：6x-11=12x+1=2x-5

x²-8x+2=0|x+5|=2

含有未知数的等式方程

在小学，我们已经见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8这样简

单的方程，还有下面列出的式子：

如：

情境3

某校女生占全体学生数的52%,比男生多8人，这个学校一共有多少学生

根据题意，可设这个学校的学生人数为x,则女生人数为

0.52x,男生人数为(1-0.52)x

根据题意可得等量关系：女生人数-男生人数=8

因此，可列方程0.52x-(1-0.52)x=8

○2

方程4x=24;0.52x-(1-0.52)x=8有什么共同点?

学生通过小组讨论总结该类方程的共同点

(1)都只含有一个未知数x;(2)未知数的最高次数是1;(3)等号两边都是整式

总结：

像该类方程均为一元一次方程，因此可以得到一元一次方程的概念：

只含有一个未知数(一元),未知数的次数都是1(一次),等号两边都是

整式，这样的方程叫做一元一次方程

新知探究知识点1方程的定义

观察

上面得到的这些等式有什么共同点呢?

?

新知探究知识点1方程的定义

像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问

题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，

这样的等式叫作方程.

注意方程必须具备两个条件：

(1)是等式；(2)含有未知数.两者缺一不可.

新知探究知识点1方程的定义

例1已知下列式子：;12-x;2x-3y=3;x+1=2x+1;3a²=10;2+5=7;x-1≠0;xy=1.其中方程的个数为(D)

A.3B.4C.5D.6

解析：12-x,x-1≠0不是等式，所以它不是方程；

2+5=7是等式，但其中不含未知数，所以它不是方程；

,2x-3y=3,x+1=2x+1,3a²=10,,xy=1都符合方程的定义，所

以都是方程.未知数的个数未知数也可以用

不一定是一个其他字母表示

检验一个数是否是方程的解的方法：

把这个数分别代入方程的左、右两边，当左边=右边时，这个数是方程的解，

当左边≠右边时，这个数不是方程的解.

它们有什么共同特征?

只含一个未知数的等式

未知数的次数都是1

含有未知数的式子都是整式

1.2x+1=0.8x+3

3x=4(x-5)

0.52x-(1-0.52)x=80

观察方程

一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且

含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.

一元一次方程的三个要素：

随堂练习

1.判断x=2和x=4是不是方程2x-3=5的解.

解：将x=2代入，2×2-3=1≠5,所以x=2不是该方程的解；

将x=4代入，2×4-3=5,所以x=4是该方程的解.

(2)6x-8=8x-4(3)3x-2=4+x.

(1)5x+7=7-2x

2.连一连，下列x的值分别是哪个方程