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《寒假数学进阶_六年级有理数除法核心考点解析与重难点突破策略》

引言

寒假是提升学习能力、实现弯道超车的黄金时期。对于六年级的学生而言，有理数除法是数学学习中的重要内容，它不仅是对之前所学整数、分数除法知识的延伸，更是后续学习代数运算、方程求解等内容的基础。在这个寒假，深入理解有理数除法的核心考点，掌握突破重难点的策略，将为新学期的数学学习打下坚实的基础。

有理数除法核心考点解析

有理数除法的定义

有理数除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。它与有理数乘法互为逆运算。例如，若\(a\timesb=c\)（\(b\neq0\)），那么\(c\divb=a\)。从实际意义上理解，有理数除法可以解决诸如平均分配、比例关系等问题。比如，将\(-12\)个苹果平均分给\(3\)个人，每人得到的苹果数就是\((-12)\div3\)。

有理数除法法则

1.法则一：除以一个不等于\(0\)的数，等于乘这个数的倒数

用数学符号表示为\(a\divb=a\times\frac{1}{b}\)（\(b\neq0\)）。例如，\(2\div\frac{3}{4}=2\times\frac{4}{3}=\frac{8}{3}\)。这一法则的重要性在于将除法运算转化为乘法运算，因为我们在之前已经熟练掌握了有理数乘法的运算规则。

2.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；\(0\)除以任何一个不等于\(0\)的数，都得\(0\)

当两个有理数同号时，如\((+6)\div(+2)\)，根据同号得正，先确定商的符号为正，再把绝对值相除，\(\vert+6\vert\div\vert+2\vert=3\)，所以\((+6)\div(+2)=3\)；当两个有理数异号时，如\((-8)\div(+4)\)，异号得负，商的符号为负，\(\vert-8\vert\div\vert+4\vert=2\)，所以\((-8)\div(+4)=-2\)。而\(0\div(-5)=0\)，因为\(0\)除以任何非零数都为\(0\)。

有理数的乘除混合运算

有理数的乘除混合运算通常按照从左到右的顺序进行计算。例如，计算\((-2)\times(-3)\div(-6)\)，先计算\((-2)\times(-3)=6\)，再计算\(6\div(-6)=-1\)。也可以根据除法法则将除法转化为乘法后，再利用乘法的交换律和结合律进行简便运算。比如\((-4)\div\frac{2}{3}\times(-\frac{3}{2})\)，将除法转化为乘法得到\((-4)\times\frac{3}{2}\times(-\frac{3}{2})\)，然后\((-4)\times\frac{3}{2}=-6\)，\(-6\times(-\frac{3}{2})=9\)。

有理数除法在实际问题中的应用

有理数除法在实际生活中有广泛的应用，如行程问题、工程问题、利润问题等。例如，在行程问题中，已知路程和时间求速度，若一辆汽车在\(-3\)小时内行驶了\(-150\)千米（这里的负号可以表示与规定方向相反等情况），那么它的速度\(v=(-150)\div(-3)=50\)千米/小时。在工程问题中，若一项工程总量为\(-20\)（可理解为与常规方向相反的工作量等情况），\(4\)天完成，那么每天完成的工作量就是\((-20)\div4=-5\)。

有理数除法重难点突破策略

理解倒数的概念及求法

1.倒数的定义

乘积是\(1\)的两个数互为倒数。例如，\(2\)的倒数是\(\frac{1}{2}\)，因为\(2\times\frac{1}{2}=1\)；\(-\frac{3}{4}\)的倒数是\(-\frac{4}{3}\)，因为\((-\frac{3}{4})\times(-\frac{4}{3})=1\)。\(0\)没有倒数，因为任何数与\(0\)相乘都为\(0\)，不可能等于\(1\)。

2.求倒数的方法

求一个整数的倒数，直接用\(1\)除以这个整数即可，如\(5\)的倒数是\(\frac{1}{5}\)；求一个分数的倒数，只需要将分子分母调换位置，如\(\frac{2}{7}\)的倒数是\(\frac{7}{2}\)；求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求倒数，如\(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\)，它的倒数是\(\frac{3}{7}\)；求一个小数的倒数，先将小数化为分数，再求倒数，如\(0.25=\frac{1}{4}\)，它的倒数是\(4\)。

3.突破策略

通过大量的练习来熟悉倒数的求法，可以制作一些卡片，一面写数，一面写其倒数，随时进行自我检测。同时，理解倒