拔高专题1：排列组合基础原理和方法.docxVIP

排列组合问题经典题型与通用方法

一、元素分析思想

1.把4名实习生分配到5个车间实习共有种不同方法．

2.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的

位置，则不同的站法种数是()

A．180 B．210 C．360 D．729

二、位置分析思想

1.有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的

分配方法有()

A．种 B．种C．种 D．种

2.6个人排成前后两排，每排3个人，那么不同的排法种数是()

A.36种B.120种C.720种D.1440种

3.8个同学排成前后两排，每排4个同学，其中甲、乙要排在前排，丙排在后排，有种不同排法.

三、相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列．

1.记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，

不同的排法共有()

A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种

2.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，则不同的排法有()

A．60种B．48种C．36种D．24种

3.有5名同学站成一排照相，则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是()

A．8 B．12C．36 D．48

四、相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把

规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端．

1.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()

A．B．C．D．

2.已知集合，集合，且，

若，则满足条件的集合有个.

3.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为种.

4.将个座位连成一排，安排个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有()

A． B． C． D．

5.安排5位同学站成一排照相，若甲同学与乙同学相邻，且甲同学与丙同学不相邻，则不同的摆法

数为()

A．36 B．30 C．24 D．20

五、定序问题消序法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法．

1.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法

种数是()

A．24种B．60种C．90种D．120种

2.将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有种

3.某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在

工程乙完成后立即进行．那么安排这5项工程的不同排法种数是()

A．6 B．12 C．16 D．20

六、保持顺序分次插空法

1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新

节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为种.

2.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排（这样就

成为前排6人，后排6人）若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()

A． B． C． D．

七、选择问题：注意选择范围，同一范围内选择组合分次选可能会夹带顺序

1.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法有()

A．6种B．12种C．30种D．36种

2.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学，现从该小组中选出3位同学

分别到三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有()

A．种B．种C．种D．种

3.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张

卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张．则不同的取法共有()

A．135 B．172 C．189 D．216

4.从3名语文老师、4