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2026年北京市高考数学模拟卷含解析及答案(新课标卷)

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≤1或x≥3}，则A∩B等于（）

A.?

B.(1,0]

C.[0,2)

D.(1,2)

解析：集合A和B的交集为同时满足A和B中条件的元素，即0＜x＜2且x≤1或x≥3。由于0＜x＜2与x≤1或x≥3没有交集，所以A∩B=?。故选A。

答案：A

2.已知函数f(x)=x22x+1，求f(x+1)的值。

A.x2+1

B.x22x

C.x22x+2

D.x21

解析：将x+1代入f(x)中，得f(x+1)=(x+1)22(x+1)+1=x2+2x+12x2+1=x21。故选D。

答案：D

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=30，则该数列的首项a1和公差d分别为（）

A.a1=1,d=1

B.a1=3,d=1

C.a1=1,d=2

D.a1=3,d=2

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得

S5=5/2(2a1+4d)=15，S10=10/2(2a1+9d)=30，

解得a1=3，d=1。故选B。

答案：B

4.已知函数g(x)=2x3，求g(2a1)的值。

A.4a5

B.4a6

C.2a5

D.2a6

解析：将2a1代入g(x)中，得g(2a1)=2(2a1)3=4a23=4a5。故选A。

答案：A

5.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标为（）

A.(2,3)

B.(2,3)

C.(2,3)

D.(3,2)

解析：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，所以对称点坐标为(2,3)。故选A。

答案：A

6.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=3:4:5，则该三角形为（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

解析：由A:B:C=3:4:5，设A=3x，B=4x，C=5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=12°。所以A=36°，B=48°，C=60°，是锐角三角形。故选B。

答案：B

7.已知函数h(x)=x24x+c，若h(x)在区间(2,+∞)上单调递增，则实数c的取值范围是（）

A.c≥4

B.c≤4

C.c≥4

D.c≤4

解析：h(x)的导函数为h(x)=2x4，要使h(x)在区间(2,+∞)上单调递增，需h(x)0，即2x40，解得x2。因此，c的取值范围为c≥4。故选A。

答案：A

8.已知数列{bn}满足b1=1，bn=bn1+n，求b5的值。

A.10

B.15

C.20

D.25

解析：根据数列的定义，可得b2=b1+2=3，b3=b2+3=6，b4=b3+4=10，b5=b4+5=15。故选B。

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x2+2x+1，求f(3)的值。（）

解析：将x=3代入f(x)中，得f(3)=(3)2+2(3)+1=96+1=4。

答案：4

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a3=5，求公差d的值。（）

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得S4=4/2(2a1+3d)=16，即4a1+6d=16。又a3=a1+2d=5，解得d=1。

答案：1

11.已知函数g(x)=3x2，求g(3a+2)的值。（）

解析：将3a+2代入g(x)中，得g(3a+2)=3(3a+2)2=9a+62=9a+4。

答案：9a+4

12.在直角坐标系中，点A(3,4)关于x轴的对称点坐标为（）。

解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以对称点坐标为(3,4)。

答案：(3,4)

13.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=2:3:4，则该三角形为（）。

解析：设A=2x，B=3x，C=4x，则2x+3x+4x=180°，解得x=20°。所以A=40°，B=60°，C=80°，是锐角三角形。

答案：锐角三角形

14.已知函数h(x)=x26x+c，若h(x)在区间(3,+∞)上单调递增，则实数c的取值范围是（）。

解析：h(x)的导函数为h(x)=2x6，要使h(x)在区间(3,+∞)上单调递增，需h(x)0，即2x60，解得x3。因此，c的取值范围为c≥9。

答案：c≥9

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的