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2025年北京京北职业技术学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合A={1,3,5},集合B={2,4,6},求A∪B和A∩B的交集。

A.{1,3,5}∩{2,4,6}=?

B.{1,3,5}∪{2,4,6}={1,2,3,4,5,6}

C.A∩B={1,2,3}

D.A∪B∩A∩B={1,3,5}

【参考答案】B

【解析】A∪B为两集合所有元素并集，结果为{1,2,3,4,5,6}；A∩B为公共元素，因A与B无交集，故结果为?。选项B正确，其余混淆了并集与交集的概念。

2、直角三角形三边长为6,8,10，其外接圆半径为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

【参考答案】A

【解析】直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，即10÷2=5。选项A正确，其他选项未应用直角三角形外接圆特性。

3、抛掷两枚骰子，点数和为7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.1/9

D.5/36

【参考答案】A

【解析】和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6种，总可能为36种，概率为6/36=1/6。选项A正确，注意区分单骰与双骰概率差异。

4、从5人中选择2人排版，不同排法的总数是（）

A.10

B.20

C.30

D.60

【参考答案】B

【解析排列数公式A(5,2)=5×4=20。选项B正确，若选组合则结果为10，但题目强调排版需考虑顺序。

5、化简(2?2×33)/(23×3?1)得（）

A.3/8

B.9/8

C.27/8

D.3/4

【参考答案】B

【解析】分子2?2×33=(1/4)×27，分母23×3?1=8×(1/3)，整体化简为(27/4)/(8/3)=27×3/(4×8)=81/32，但选项无此结果。正确计算应为：2?2÷23=2??，33÷3?1=3?，故结果为3?/2?=81/32，题目选项有误。

（因计算发现选项与解析矛盾，需审核题目数值或选项）

6、已知sinθ=1/2，且θ∈(0,π)，则θ的值为（）

A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/3

【参考答案】A

【解析】在0到π范围内，sinθ=1/2对应θ=π/6（第一象限）和5π/6（第二象限）。选项A正确，但选项D缺失5π/6，需注意题目θ范围限制。

7、函数f(x)=x2-4x+3的顶点坐标是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(3,0)

D.(0,3)

【参考答案】A

【解析】顶点式为f(x)=(x-2)2-1，顶点坐标(2,-1)。选项A错误，正确答案不在选项中，需检查题目参数是否正确。

8、求函数f(x)=x3-3x的极值点（）

A.x=±1

B.x=±√3

C.=0

D.x=±2

【参考答案】A

【解析】f’(x)=3x2-3=0解得x=±1，二阶导数f(x)=6x，x=1时f(1)=60为极小值点，x=-1时f(-1)=-60为极大值点。选项A正确，注意极值点与驻点的关系。

9、长方体底面边长为3cm和4cm，高为5cm，其体积为（）

A.60cm3

B.120cm3

C.180cm3

D.240cm3

【参考答案】A

【解析】体积=底面积×高=3×4×5=60cm3。选项A正确，注意单位统一。

10、方程组

{2x+3y=7}

{4x-3y=5}

的解为（）

A.x=2,y=1

B.x=1,y=1

C.x=2,y=2

D.x=1,y=2

【参考答案】A

【解析】联立方程，(1)+(2)得6x=12→x=2，代入(1)得4+3y=7→y=1。选项正确，注意方程组解的唯一性。

11、已知集合A={1,3,5},集合B={2,4,6},则A∪B的元素个数为（）

A.3

B.5

C.6

D.4

【参考答案】C

【解析】A∪B表示所有属于A或B的元素集合，合并后{1,2,3,4,5,6}，共6个元素。选项C正确。

12、函数f(x)=2x2-4x+3的顶点坐标为（）

A.(1,1)

B.(2,3)

C.(1,2)

D.(0,3)

【参考答案】C

【解析】二次函数顶点横坐标x=-b/(2a)=4/(4)=1，代入得f(1)=2-4+3=1，顶点坐标(,1)对应选项A。但计算错误，正确顶点应为(1,1)，但选项A存在矛盾，实际正确答案应为A，但可能存在题目设置问题。

13、若正方体棱长为4cm，其体积为（）

A.64cm3

B.16cm3

C.12cm3

D.256cm3

【参考答案】A

【解析】正方体体积公式V=a3，代入a=4得43=64cm3，选项A正确。

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