建筑力学组合变形.pptVIP

①当6e/h1，即eh/6时，σmax为压应力。截面全部受压，截面应力分布如图11.7(a)所示。②当6e/h=1，即e=h/6时，σmax为零。截面全部受压，而边缘m-m上的正应力恰好为零，截面应力分布如图11.7(b)所示。③当6e/h1，即eh/6时，σmax为拉应力。截面部分受拉，部分受压，应力分布如图11.7(c)所示。第29页，共46页，星期日，2025年，2月5日图11.7第30页，共46页，星期日，2025年，2月5日【例11.3】图11.8所示矩形截面柱，屋架传来的压力P1=100kN，吊车梁传来的压力P2=50kN，P2的偏心距e=0.2m。已知截面宽b=200mm，试求：(1)若h=300mm，则柱截面中的最大拉应力和最大压应力各为多少?(2)欲使柱截面不产生拉应力，截面高度h应为多少?在确定的h尺寸下，柱截面中的最大压应力为多少?【解】(1)内力计算将荷载向截面形心简化，柱的轴向压力为N=P1+P2=(100+50)kN=150kN第31页，共46页，星期日，2025年，2月5日图11.8第32页，共46页，星期日，2025年，2月5日截面的弯矩为Mz=P2e=50×0.2kN·m=10kN·m(2)计算σlmax和σymax由式(12.6)，得σlmax=-P/A+Mz/Wz=(-2.5+3.33)MPa=0.83MPaσymax=-P/A-Mz/Wz=(-2.5-3.33)MPa=-5.83MPa(3)确定h和计算σymax欲使截面不产生拉应力，应满足σlmax≤0，即-P/A+Mz/Wz≤0第33页，共46页，星期日，2025年，2月5日第1页，共46页，星期日，2025年，2月5日11.1组合变形的概念在实际工程中，构件的受力情况是复杂的，构件受力后的变形往往不仅是某一种单一的基本变形，而是由两种或两种以上的基本变形组合而成的复杂变形，称为组合变形。例如，图11.1(a)所示的屋架檩条；图11.1(b)所示的空心墩；图11.1(c)所示的厂房支柱，也将产生压缩与弯曲的组合变形。11.1.1组合变形的概念第2页，共46页，星期日，2025年，2月5日图11.1第3页，共46页，星期日，2025年，2月5日解决组合变形强度问题，分析和计算的基本步骤是：首先将构件的组合变形分解为基本变形；然后计算构件在每一种基本变形情况下的应力；最后将同一点的应力叠加起来，便可得到构件在组合变形情况下的应力。试验证明，只要构件的变形很小，且材料服从虎克定律，由上述方法计算的结果与实际情况基本上是符合的。11.1.2组合变形的解题方法第4页，共46页，星期日，2025年，2月5日11.2斜弯曲对于横截面具有对称轴的梁，当横向力作用在梁的纵向对称面内时，梁变形后的轴线仍位于外力所在的平面内，这种变形称为平面弯曲。如果外力的作用平面虽然通过梁轴线，但是不与梁的纵向对称面重合时，梁变形后的轴线就不再位于外力所在的平面内，这种弯曲称为斜弯曲。第5页，共46页，星期日，2025年，2月5日如图11.2(a)所示的矩形截面悬臂梁，集中力P作用在梁的自由端，其作用线通过截面形心，并与竖向形心主轴y的夹角为φ。将力P沿截面两个形心主轴y、z方向分解为两个分力，得Py=PcosφPz=Psinφ分力Py和Pz将分别使梁在xOy和xOz两个主平面内发生平面弯曲。11.2.1外力的分解第6页，共46页，星期日，2025年，2月5日图11.2第7页，共46页，星期日，2025年，2月5日在距自由端为x的横截面上，两个分力Py和Pz所引起的弯矩值分别为Mz=Py·x=Pcosφ·x=McosφMy=Pz·x=Psinφ·x=Msinφ该截面上任一点K(y，z)，由Mz和My所引起的正应力分别为σ′=Mz·y/Iz=yMcosφ/Izσ″=My·z/Iy=zMsinφ/Iy11.2.2内力和应力的计算第8页，共46页，星期日，2025年，2月5日根据叠加原理，K点的正应力为σ=σ′+σ″=Mz·y/Iz+My·z/Iy=M(ycosφ/Iz+zsinφ/Iy)式中Iz和Iy分别是横截面对形心主轴z和y的惯性矩。正应力σ′和σ″的正负号，可通过平面弯曲的变形情况