2025考研求极限测试题及答案.docVIP

2025考研求极限测试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.当x→0时，(1-cosx)/x2的极限是？

A.1/2

B.1

C.2

D.0

2.lim(x→∞)(1+1/x)^x=？

A.e

B.1

C.0

D.∞

3.若f(x)=x2+1，当x→1时，f(x)的极限是？

A.1

B.2

C.3

D.4

4.lim(x→0)sinx/x=？

A.1

B.0

C.∞

D.-1

5.当x→0时，tanx/x的极限是？

A.1

B.0

C.∞

D.-1

6.lim(x→1)(x2-1)/(x-1)=？

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若f(x)=2x+3，当x→2时，f(x)的极限是？

A.7

B.5

C.9

D.11

8.lim(x→∞)x/(x+1)=？

A.1

B.0

C.∞

D.-1

9.当x→0时，(e^x-1)/x的极限是？

A.1

B.0

C.∞

D.-1

10.lim(x→0)(1-e^x)/x=？

A.-1

B.0

C.∞

D.1

答案：1.A2.A3.B4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列极限存在的有？

A.lim(x→0)sinx

B.lim(x→∞)1/x

C.lim(x→1)x2

D.lim(x→0)cosx

2.当x→0时，与x等价的无穷小是？

A.sinx

B.tanx

C.1-cosx

D.e^x-1

3.极限lim(x→0)(1+ax)^(1/x)=e2，则a=？

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B，则？

A.lim(x→a)[f(x)+g(x)]=A+B

B.lim(x→a)[f(x)-g(x)]=A-B

C.lim(x→a)[f(x)g(x)]=AB

D.lim(x→a)[f(x)/g(x)]=A/B(B≠0)

5.极限lim(x→∞)x3/(x2+1)=？

A.∞

B.0

C.不存在

D.1

6.当x→0时，下列哪些是无穷小？

A.x2

B.sin2x

C.1/x

D.e^(-x)

7.极限lim(x→0)(1-2x)^(1/x)=？

A.e2

B.e^(-2)

C.1

D.0

8.若lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=∞，则lim(x→a)[1+f(x)]^(g(x))=？

A.e

B.1

C.∞

D.不存在

9.极限lim(x→1)(x3-1)/(x-1)=？

A.1

B.2

C.3

D.4

10.当x→0时，(1+3x)^(1/x)的极限是？

A.e3

B.1

C.∞

D.不存在

答案：1.ACD2.AB3.B4.ABCD5.A6.AB7.B8.A9.C10.A

判断题（每题2分，共10题）

1.lim(x→0)x2sin(1/x)=0

2.lim(x→∞)(1+1/x)^(x+1)=e

3.若lim(x→a)f(x)=∞，lim(x→a)g(x)=∞，则lim(x→a)[f(x)-g(x)]=0

4.lim(x→0)x/sinx=1

5.当x→0时，ln(1+x)与x是等价无穷小

6.lim(x→0)(1-x)^(1/x)=e

7.极限lim(x→1)(x2-3x+2)/(x-1)=-1

8.若lim(x→a)f(x)=A，则lim(x→a)[f(x)]2=A2

9.lim(x→0)e^x-1与x是等价无穷小

10.lim(x→∞)x2/(x3+1)=0

答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√

简答题（总4题，每题5分）

1.简述求极限的常用方法。

答案：有定义法、极限运算法则、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式等。

2.当x→0时，说明sinx与x等价无穷小的证明思路。

答案：利用lim(x→0)sinx/x=1来证明，可通过夹逼准则等方法