广西示范性高中2025-2026学年高二上学期期中联合调研测试数学试题（解析版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2025年秋季学期广西示范性高中高二期中联合调研测试

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线的方程为，则该直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将直线的一般方程转化为斜截式方程，直接可得该直线的斜率.

【详解】直线的方程为，化为斜截式，

故直线的斜率为.

故选：A.

2.设P为椭圆上一点，分别是C的左，右焦点．若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依据椭圆定义，列方程组即可解得的长度.

【详解】椭圆的长半轴长为3，

由椭圆的定义可知，

由，可得．

故选：C

3.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二次函数的性质计算即可.

【详解】易知在对称轴右侧是增函数，所以，即.

故选：D

4已知向量，，且，那么（）

A. B. C. D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量垂直的坐标运算求得，然后利用空间向量模的坐标运算求解即可.

【详解】由向量，，且，

得，则，则.

故选：C

5.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，

结合勾股定理，底面半径，

由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.

【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.

6.已知椭圆焦点在轴且离心率为，则的值为（）

A.3 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆方程，求出，代入离心率公式，即可得答案.

【详解】椭圆变形为，

因为焦点在轴，所以，

所以离心率，解得.

故选：D

7.如图，在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则的值为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

分析】根据空间向量关系表示出，平方处理即可求得模长.

【详解】由题平行六面体中，M为AC与BD的交点，

，，，

，

所以

故选：B

8.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离之比为，则点到直线的距离的最小值为（）

A. B. C.1 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】利用直接法求得点的轨迹方程，结合圆的性质，即可求解.

【详解】设，因为，所以，即，

所以点的轨迹为以为圆心，半径为的圆.

则点到直线的距离，

故点到直线的距离的最小值为.

故答案为：B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.

9.已知直线：，直线：，则（）

A.直线过定点 B.当时，

C.当时， D.当时，两直线间的距离为

【答案】AC

【解析】

【分析】利用变换主元、两直线位置关系、及平行线间距离公式一一判定选项即可.

【详解】对于A，易知，即时恒成立，

所以直线过定点，故A正确；

对于B、D，若时，则，解之得，

此时两直线间距离为，故B、D错误；

对于C，若，则，故C正确.

故选：AC

10.在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是（）

A. B.直线与所成角的余弦值为

C.三棱锥的体积为 D.存在实数、使得

【答案】BCD

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，对于A，计算值即可判断；对于B，计算的值即可判断；对于C，等体积法即可计算求解；对于D，由计算求出即可得解..

【详解】由题可建立如图所示的空间直角坐标系，

则

对于A：因为,故与不垂直，故A错