2026年高考数学一轮复习：函数与方程（讲义）原卷版.pdfVIP

专题2.7函数与方程(举一反三讲义)

【全国通用】

题型归纳

【题型1函数零点所在区间的判断】2

【题型2求函数的零点或零点个数】3

【题型3根据函数零点个数求参数】3

【题型4根据函数零点的分布范围求参数】3

【题型5求零点的和】4

【题型6复函数的零点问题】4

【题型7用二分法求方程的近似解】5

【题型8函数零点的大小与范围问题】6

1、函数与方程

考点要求真题统计考情分析

函数的零点问题是高考常考的重点、

2023年新课标I卷：第15题，

⑴理解函数的零点与方热点内容，从近几年的高考形势来看，一

5分

程的解的联系般以选择题与填空题的形式出现；函数与

2024年新课标H卷：第6题，

(2)理解函数零点存在定方程的综应用也是历年高考的•个热

5分

理，并能简单应用点内容，经常以客观题出现，通过分析函

2025年天津卷：第7题，5分

(3)了解用二分法求方程数的性质，结函数图象研究函数的零点

2025年上海卷：第21题，18

的近似解或方程的根的分布、个数等，题目难度较

分

大，一般出现在压轴题位置.

知识梳理

知识点1确定函数零点所在区间的方法

1.确定函数人2的零点所在区间的常用方法

(I)利用函数零点存在性定理:首先看函数y=/(x)在区间口⑸上的图象是否连续，再看是否有人4)・贸6)().若

有，则函数产｛1)在区间(4⑼内必有零点.

(2)数形结法:若一个函数(或方程)由两个初等函数的和(或差)构成，则可考虑用图象法求解，如/(X尸g(x)

-h(x),作出_y=g(x)和y=h(x)的图象，其交点的横坐标即为函数凡丫)的零点.

知识点2函数的零点个数和求参问题

1.函数零点个数的判断方法

函数零点个数的判定有下列几种方法：

(1)直接法:直接求零点，令/(x)=0,如果能求出解，那么有几个解就有几个零点.

(2)零点存在定理:利用该定理不仅要求函数在口力]上是连续不断的曲线，且还必须结函数的

图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点.

(3)图象法:画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同

的零点.

⑷性质法:利用函数性质，若能确定函数的