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2025年兴隆一中数学竞赛试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则公差d为

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

3.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.6/36

答案：A

4.圆x^2+y^2=4的切线方程为y=x+2，则切点的坐标是

A.(0,2)

B.(2,0)

C.(1,1)

D.(-1,-1)

答案：C

5.函数f(x)=e^x-x在x=0处的导数是

A.0

B.1

C.e

D.-1

答案：B

6.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是

A.5

B.7

C.25

D.1

答案：A

7.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B的元素个数是

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：B

9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的大小是

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

答案：A

10.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=2n-1，则S_n等于

A.n^2

B.n(n+1)

C.n^2-1

D.2n^2

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(-∞,+∞)上单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=-x

D.f(x)=log(x)

答案：B

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，则公比q为

A.3

B.9

C.27

D.1

答案：A,B

3.下列不等式成立的是

A.2^33^2

B.3^22^3

C.log(2)log(3)

D.log(3)log(2)

答案：B,D

4.在直角坐标系中，点(1,2)关于y=x对称的点的坐标是

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

答案：B

5.下列函数中，在x=0处可导的是

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^3

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：B,D

6.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C的对边a与角B的对边b的比值为

A.1:2

B.2:1

C.1:√3

D.√3:1

答案：C

7.下列数列中，是等差数列的是

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1,1,1,...

D.1,3,5,7,...

答案：B,C,D

8.下列函数中，在x=0处取极值的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

答案：A

9.在圆x^2+y^2=r^2中，弦长为r的弦所在直线的方程可以是

A.y=x

B.y=-x

C.x=0

D.y=0

答案：A,B,C,D

10.下列命题中，正确的是

A.所有偶数都是合数

B.所有质数都是奇数

C.勾股定理适用于所有三角形

D.对数函数是单调递增的

答案：B

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在x=0处不可导。

答案：错误

2.在等差数列中，若a_1=5，d=2，则a_10=23。

答案：正确

3.抛掷一个均匀的六面骰子，出现点数为偶数的概率是1/2。

答案：正确

4.圆x^2+y^2=1的切线方程为y=x+1。

答案：错误

5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4处取得最大值。

答案：正确

6.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=60°，则三角形ABC是等边三角形。

答案：正确

7.数列1,3,5,7,...是等差数列。

答案：正确

8.函数f(x)=e^x在x=0处的导数是1。

答案：正确

9.在直角坐标系中，点(1,2)关于y=-x对称的点的坐标是(-2,-1)。

答案：正确

10.对数函数log(x)在x0时是单