沪教版六年级数学反推法解题举例与练习.docVIP

PAGE

PAGE4

沪教版六年级数学反推法解题举例与练习

专题简析：

有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

例题1。

一本文艺书，小明第一天看了全书的EQ\F(1,3)，第二天看了余下的EQ\F(3,5)，还剩下48页，这本书共有多少页？

【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－EQ\F(3,5)＝EQ\F(2,5)。第一天看后还剩下48÷EQ\F(2,5)＝120页，这120页占全书的1－EQ\F(1,3)＝EQ\F(2,3)，这本书共有120÷EQ\F(2,3)＝180页。即

48÷（1－EQ\F(3,5)）÷（1－EQ\F(1,3)）＝180（页）

答：这本书共有180页。

练习1

某班少先队员参加劳动，其中EQ\F(3,7)的人打扫礼堂，剩下队员中的EQ\F(5,8)打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？

一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的EQ\F(3,8)，第二天走了余下的EQ\F(2,3)，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？

把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的EQ\F(1,6)，乙拿走了余下的EQ\F(2,5)，丙拿走这时所剩的EQ\F(3,4)，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？

例题2。

筑路队修一段路，第一天修了全长的EQ\F(1,5)又100米，第二天修了余下的EQ\F(2,7)，还剩500米，这段公路全长多少米？

【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－EQ\F(2,7)＝EQ\F(5,7)，第一天修后还剩500÷EQ\F(5,7)＝700米，如果第一天正好修全长的EQ\F(1,5)，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－EQ\F(1,5)＝EQ\F(4,5)，这段路全长800÷EQ\F(4,5)＝1000米。列式为：

【500÷（1－EQ\F(2,7)）+100】÷（1－EQ\F(1,5)）＝1000米

答：这段公路全长1000米。

练习2

一堆煤，上午运走EQ\F(2,7)，下午运的比余下的EQ\F(1,3)还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？

用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的EQ\F(1,3)又2公顷，第二天耕的比余下的EQ\F(1,2)多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？

一批水泥，第一天用去了EQ\F(1,2)多1吨，第二天用去了余下EQ\F(1,3)少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？

例题3。

有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出EQ\F(1,3)给乙桶后，又从乙桶中倒出EQ\F(1,5)给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？

【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出EQ\F(1,5)给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－EQ\F(1,5)）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出EQ\F(1,3)给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－EQ\F(1,3)）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。

甲：【24×2－24÷（1－EQ\F(1,5)）】÷（1－EQ\F(1,3)）＝27（千克）

乙：24×2－27＝21（千克）

答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。

练习3

小华拿出自己的画片的EQ\F(1,5)给小强，小强再从自己现有的画片中拿出EQ\F(1,4)给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？

甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出EQ\F(1,5)给乙后，乙又拿出EQ\F(1,4)给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？

一瓶酒精，第一次倒出EQ\F(1,3)，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的EQ\F(5,9)，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少