连续型随机变量及其分布函数.pptVIP

连续型随机变量及其分布函数第1页，共41页，星期日，2025年，2月5日性质证明一、概率密度的定义与性质1.定义第2页，共41页，星期日，2025年，2月5日1证明xxp0)(第3页，共41页，星期日，2025年，2月5日同时得以下计算公式第4页，共41页，星期日，2025年，2月5日注意对于任意可能值a,连续型随机变量取a的概率等于零.即证明由此可得连续型随机变量的概率与区间的开闭无关第5页，共41页，星期日，2025年，2月5日设X为连续型随机变量，X=a是不可能事件,则有若X为离散型随机变量,注意连续型离散型第6页，共41页，星期日，2025年，2月5日例1第7页，共41页，星期日，2025年，2月5日故有解(1)因为X是连续型随机变量,第8页，共41页，星期日，2025年，2月5日第9页，共41页，星期日，2025年，2月5日第10页，共41页，星期日，2025年，2月5日解例2第11页，共41页，星期日，2025年，2月5日第12页，共41页，星期日，2025年，2月5日第13页，共41页，星期日，2025年，2月5日第14页，共41页，星期日，2025年，2月5日二、常见连续型随机变量的分布1.均匀分布概率密度函数图形第15页，共41页，星期日，2025年，2月5日分布函数第16页，共41页，星期日，2025年，2月5日例3设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.X的概率密度函数为设A表示“X的观测值大于3”,解即A={X3}.第17页，共41页，星期日，2025年，2月5日因而有设Y表示“3次独立观测中观测值大于3的次数”,则第18页，共41页，星期日，2025年，2月5日2.指数分布第19页，共41页，星期日，2025年，2月5日某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命,电力设备的寿命,动物的寿命等都服从指数分布.应用与背景分布函数第20页，共41页，星期日，2025年，2月5日例4设某类日光灯管的使用寿命X服从参数为?=1/2000的指数分布(单位:小时)(1)任取一只这种灯管,求能正常使用1000小时以上的概率.(2)有一只这种灯管已经正常使用了1000小时以上,求还能使用1000小时以上的概率.X的分布函数为解第21页，共41页，星期日，2025年，2月5日第22页，共41页，星期日，2025年，2月5日指数分布的重要性质:“无记忆性”.第23页，共41页，星期日，2025年，2月5日3.正态分布(或高斯分布)第24页，共41页，星期日，2025年，2月5日正态分布概率密度函数的几何特征第25页，共41页，星期日，2025年，2月5日第26页，共41页，星期日，2025年，2月5日第27页，共41页，星期日，2025年，2月5日正态分布的分布函数第28页，共41页，星期日，2025年，2月5日正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景第29页，共41页，星期日，2025年，2月5日