自动控制原理课件 2.1 控制系统的时域数学模型.pptVIP

*******自动控制原理(经典部分)自动控制原理第2章控制系统的数学模型主讲人：刘秀芝脉冲传递函数（离散系统）传递函数（连续系统）微分方程（连续系统）差分方程（离散系统）数学模型定义:描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。本章采用解析法，针对线性定常系统，建立系统的时域和复域数学模型。常见形式时域数学模型复域数学模型建模方法解析法:实验法:根据系统的内在运动规律以及系统的结构和参数，推导出输入量和输出量之间的数学表达式。利用系统的输入-输出信号来建立数学模型的方法。主要内容2.1控制系统的时域数学模型2.2控制系统的复域数学模型2.3控制系统的结构图2.4控制系统的信号流图2.5闭环系统的传递函数2.1控制系统的时域数学模型-微分方程1.线性系统微分方程的一般形式2.线性元件的微分方程3.控制系统微分方程的建立4.线性系统的基本特性5.线性定常系统微分方程的求解主要学习内容：1.线性系统微分方程的标准形式系统输入r(t)输出c(t)对任意线性控制系统一般有mn，n为系统阶次。，为常数时为线性定常系统，为时变函数时系统为线性时变系统。微分方程的标准形式：与输入量有关的写在方程的右端，与输出量有关的写在方程的左端，方程两端变量的导数均按降幂排列。例2-1R-L-C串连电路如图，ur(t)为输入量，uc(t)为输出量，试列写网络微分方程。消去中间变量，并整理成系统微分方程的标准形式，可得由基尔霍夫定律由电容性质2.线性元件的微分方程的建立列写线性元件微分方程的步骤：（1）确定输入量和输出量（2）分析元件工作中所遵循的物理规律，列写相应的微分方程。（3）消去中间变量，得到只有输入量和输出量之间关系的微分方程，即元件的时域数学模型。（4）将微分方程化成标准形式例2-2电枢控制式直流电动机如图，电枢电压ua为输入量，电动机转速ωm为输出量。Ra和La分别是电枢电路的电阻和电感，Mc为折合到电动机轴上的总负载转矩，激磁电流（激磁磁通）设为定值。忽略La，系统微分方程简化为：消去中间变量得电机系统微分方程电动机轴上转矩平衡方程电机反电势电磁转矩电枢回路电压平衡方程式例2-3弹簧-质量-阻尼器系统如图，其中，K为弹簧的弹性系数，f为阻尼器的阻尼系数。试列写以外力F(t)为输入，以质量为m的物体的位移x(t)为输出的系统微分方程。设F1(t),F2(t)分别为阻尼器的阻力和弹簧弹力，由牛顿运动定律:其中消去中间变量并整理得解：当LC=m,RC=F,k=1时，这两个系统模型完全相同，称为相似系统。可见，物理意义不同的系统数学模型可以相同。相同的数学模型运动规律是相同的。因此，研究一种数学模型，代表一类系统。撇开系统的具体物理属性，进行普遍意义研究。比较:RLC电路运动方程与弹簧-质量-阻尼器机械位移系统运动方程3.控制系统微分方程的建立建立步骤：（1）确定系统的输入、输出变量；（2）从输入端开始，将系统划分为若干个控制环节。按照信号的传递顺序，依次写出系统中各环节的动态方程，即微分方程；（3）消去中间变量，得到只含有系统输入变量和输出变量的微分方程；（4）将微分方程标准化。运算放大器I运算放大器II功率放大器直流电动机齿轮系测速发电机消去中间变量，得例2-4试列写如图所示闭环调速控制系统的微分方程。4.线性系统的基本特性在实际工程问题中，应尽量将问题化到线性系统范围内研究。叠加性均匀性系统的输入信号f(t)和输出信号c(t)满足叠加原理的系统为线性系统，叠加原理有两重含义：如系统步骤：5.线性定常微分方程的解（拉氏变换法）（1）考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，将微分方程转换为变量s的代数方程；（2）由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式。（3）对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。例2-5R-L-C串连电路同例2-1，若已知。电容上的初始电压，初始电流，电源电压。试求电路突然接通电源时，输出电压的变化规律。解微分方程各项求拉氏变换，代入已知数据整理可得其中已知微分方程由拉氏变换的微分