2026年高考数学一轮复习：重难点08 导数中的同构问题（专项训练）原卷版.pdfVIP

重难点08导数中的同构问题(举一反三专项训练)

【全国通用】

题型归纳

【题型I同构：利用/(x)与x构造函数12

【题型2同构：利用/(x)与e构造函数］3

【题型3同构：利用/(x)与sinx,osx构造函数13

【题型4指对同构问题】4

【题型5同构应用一一比较大小】5

【题型6同构应用一一解决不等式恒成立问题】5

【题型7同构应用一一证明不等式】6

【题型8与零点有关的同构问题】7

命题规律

1、导数中的同构问题

导数是高中数学的重要考查内容，而导数中的同构问题是高考考查的一个重点、热点内容.从近几年的

高考情况来看，导数中的同构问题经常以客观题出现，同构法构造函数也在解答题中出现，通过已知等式

或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等式、恒成立等问题，难度较大，复习是要加强

这方面的训练.

知识点1导数中的同构问题的解题策略

1.导数中的同构问题是通过己知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等式、恒成

立等问题，主要有以下几种类型：

(1)利用人x)与x构造函数

①出现力(x)+M(x)形式，构造函数尸(x)=x7(x).

②出现M(x)-研X)形式，构造函数“(》)=§.

(2)利用/(x)与-构造函数.

(3)利用｛x)与sinx,cosx构造函数.

2.同构式的应用

(1)在方程中的应用：如果方程/(a)=O和/S)=()呈现同构特征，则a,b可视为方程人均=0的两个根.

(2)在丕笠式中的应用：如果不等式的两侧呈现同构特征，则可将相同的结构构造为•个函数，进而利用导

数找到和函数单调性、最值等之间的练习，来解决比较大小、解不等式、恒成立等问题.

知识点2指对同构问题

1.指对同构解决不等式问题

在解决指对混合不等式时，如恒成立求参数取值范围或证明不等式，有一部分题是命题者利月函数单调性

构造出来的，如果我们能找到这个函数模型(即不等式两边对应的同一函数)，无疑大大加快解决问题的速度.

找到这个函数模型的方法，我们称为同构法.

(1)五个常见变形：

Ypx

t+lntr-,ntlnxx

xe=e,—=e»—=e~,x+In.v=In(xe),x—lnx=In—.

.ve.v

(2)三种基本模式:

三种同构方式

①积型：6.3二种同构”,

同左：...f(x)=xexf

xa

同右：e\ne^：b\nb.../(x)=xlnx,

［取对：a+In”ln6+In(ln6)...f(x)=x+Inx.

…eb三种同构方式

②面型：力而

plnZpX

同左：竺

Zf(x)一