抽屉原理进阶与应用实例.pdfVIP

第四讲抽屉原理进阶

课内突破

：

分析：的情况是取了个球，每个颜色都不一样；只要再取一个球，就会有个球颜

同。

例题

例、

：

分析：摸出的个球的可能情况有种，所以至少要摸×（次），才能保证种

情况相同。

例、

：

分析：先将个白球排成一排，再把个红球放在白球的个间隙和两端。那么相当于

把个苹果放入7+29个抽屉。6096.6，因此至少有个红球连在一起。

例、

：名

΀分析΀：借球的不同方式有9种，5095555，所以最少有6名

例、

：

΀分析΀：每个猴子拿到的花生数共有ϵ种可能，那么最少有2793只猴子拿到的花生数相

同，此时3(1+2+...+9)135140，还有ϱ颗花生没有分。那么可以给其中一个拿ϭ颗花

生的猴子再多拿ϱ颗，那么就有ϰ个猴子拿到ϲ颗花生。因此至少有ϰ只小猴分到的花生

数一样多。

例、

：

΀分析΀：个位与十位数字相同的两位数必然是ϭϭ的倍数。把ϭϬ～ϵϵ的自然数按照被ϭϭ除的

余数分为“余0”至“余10”这ϭϭ个抽屉。根据抽屉原理，至少取11+112个数才能保证一定

有两个数的差是ϭϭ的倍数。

自我

1、

[]：证明如下

[分析]：反证法：任意选择一人A，则另外5人根据抽屉原理，必有3人他都认识或都不认

识，如果另外三人他都认识，则那三人中不能出现有两人认识，所以那三人必须互不认识，

所以。另外三人他都不认识的情况同理。

2、

[]：910

1,5,8,2,6,9,3,7,10,4,11

[分析]：把1～11按照和第一个数差为4或7分为4个抽屉：()()()()

11个数字刚好构成一个周期。2000111819，那么我们要让取出的数尽量多，就要在

一个周期中取出的数尽量多，同时前9个数中取出的数尽量多。

在11个数中不可能取出6个或6个以上的数满足条件。否则根据抽屉原理，至少有2个抽

屉中去了两个数。在同一抽屉里面取数，不能取第一个，那么这4个数只能是：

5,6,8,9;5,7,8,10;6,7,9,10，其中只有6,7,9,10中任意两数只差不为4或7。此时第4个抽屉无

论取4还是11，都与其中一个数差为4，不满足条件。因此，11个数中最多可以取5个数。

每组数中可以取1,4,6,7,9这5个数，那么2000个数可取出1815+5910个。即最多可

以取出910个数，他们任意两个数的差既不为4，也不为7

大显身手

1、

[]：11

[分析]：摸出4个棋子可能情况是5种，所以至少要摸5×2+1=11（次）

2、

[]：3名

[分析]：3道判断题，共有2228种，看成8个抽屉。17821，因此至少有

3名同学的是一样的。

3、

[]：4名

[分析]：搬球的不同方式有10种，31÷10=3…1，所以最少有4名

4、

[]：4

΀分析΀：一共有ϭϬ种情况，ϯϬ÷ϭϬсϯ（人）拿到的苹果数相同，此时ϯ×;Ϯнϯн…нϭϭͿсϲϱ（个），还

有ϴ个苹果没有分。那么可以给其中一个拿Ϯ个苹果的同学再多拿ϴ个，那么就有ϰ个同

学拿到ϭϬ个苹果。因此至少有ϰ个同学分到的苹果数一样多。

、

：

΀分析΀：把所有自然数按照被ϳ除的余数分为“余0”至“余6”这ϳ个抽屉。根据抽屉原理，至少

取7+18个数才能保证一定有两个数的差是ϳ的倍数。

练习册

知识回顾

回顾、（）

（）ϭϵ…ϵϴ