行程问题核心公式与典型例题.pdfVIP

杯陷阱易错题分析⑴

行程问题

把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题。

⑴速度×时间＝路程可简记为e＝v×t；

⑵路程÷速度＝时间可简记为t＝s÷v；

⑶路程÷时间＝速度可简记为v＝s÷t；

显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量。

⑴平均速度

平均速度＝总路程÷总时间

⑵相遇追及（直线型跑道、环形跑道、多次相遇追及）

一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间＝

路程和，即s和＝v和×t；

一般地，追及问题的关系式为：速度差×追及时间＝

路程差，即s差＝v差×t；

经常使用数形结合解题。

⑶流水行船

船顺水速度＝船静水速度＋水速，

即v船顺水＝v船静水＋v水；

船逆水速度＝船静水速度－水速，

即v船逆水＝v船静水－v水；

船静水速度＝船顺水速度＋船逆水速度÷2，

即v船静水＝(v船顺水＋v船逆水)÷2；

水速＝船顺水速度－船逆水速度÷2，

即v船静水＝(v船顺水－v船逆水)÷2；

⑷火车过桥

火车(有长度、有速度)与树或电线杆(没有长度、没

有速度)

火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；

火车(有长度、有速度)与人(没有长度、有速度)

火车车长(总路程)＝(火车速度±人的速度)×通过时间；

火车(有长度、有速度)与桥或隧道(有长度、没速度)

火车车长或桥(隧道)的长度(总路程)＝火车速度×通过

的时间；

火车(有长度、有速度)与火车(有长度、有速度)

快车车长或慢车车长(总路程)＝(快车速度±慢车速

度)×错车时间。

【例1】

(2005年第五届“杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛第一(7)题)甲、乙两人同

时从相距100千米的两地出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲

带了一条狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔

去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时，狗才停住。那么，这条狗共奔了

千米。

【例2】

(2008年3月22日第八届“杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛第一(8)

题)甲、乙两车同时从A、B两站出发，相向而行。两车第一次相遇时，甲车行了

150千米。两车分别到达B站和A站后，立即掉头原速返回。当两车第二次相遇时，

甲车距离A站90千米。A、B两站的距离是千米。

【例3】

(2006年第六届“杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛第二(1)题)一列客车车通

过750米长的大桥用了50秒(从车头上桥到车尾离桥)，通过210米的隧道用了23秒(从

车头上桥到车尾离桥)。又知该客车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车身长

230米，速度为每秒17米。客车与货车从相遇到离开要用多少时间？

【例4】

(2009年3月14日第九届“杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛第二(4)题)在

一条公路的沿线有相距100千米的A、B两个城镇。甲、乙两车分别从两城同时开出。

已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行30千米，且两车出发后不改变行进方向，几

小时后两车相距200千米？

【例5】

（2007年3月17日第七届“杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛第二（2）题）

已知甲、乙两人相距米。甲每秒步行3米，乙每秒步行2米。

（1）两人相向而行，经过多少秒相遇？

（2）两人同向而行，乙，甲在后，经过多少秒相遇？

（3）两人相向而行，且甲带了一只狗和他同时出发。狗以每秒5米的速度奔向乙，碰到

乙后再奔向甲，碰到甲后再奔向乙，……，直到两人相遇时才停下。两人相遇时狗共跑

了多少米？

（4）两人同向而行，乙，甲在后，甲追上乙时，狗共跑了多少米？

（5）两人同向而行，乙，甲在后，甲要在10秒内追上乙，速度应提高到多少米/

秒？

【例6】

(2007年3月17日第七届“杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛第一(9)题)客

车与货车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，