3.4函数的应用(一)课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

3.4函数的应用(一);;;;3.分段函数模型

这个模型实质是一次函数、正比例函数(形如y=kx,k≠0)、反比例函数

、二次函数模型中两种及以上的综合.

4.幂函数模型

y=axα+b(a,b,α为常数,a≠0,α≠1).;思考辨析

函数模型在实际应用中,函数的自变量有什么特点?;自主诊断

(苏教版教材例题)某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元.分别写出总成本C(单位:万元)、单位成本P(单位:万元)、销售收入R(单位:万元)以及利润L(单位:万元)关于总产量x(单位:台)的函数关系式.;;思考辨析

在实际问题中,哪种情境下我们一般建立函数模型?;自主诊断

1.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销售中发现,这种商品每天的销量m(单位:件)与每件的售价x(单位:元)满足一次函数m=162-3x.若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为()

A.30元 B.42元

C.54元 D.越高越好;2.某公司市场营销部员工的个人月收入y(单位:元)与月销售量x(单位:百件)成一次函数关系,其对应关系如图所示.由图示信息可知,月销售量为3百件时员工的月收入是()

A.2100元 B.2400元

C.2700元 D.3000元;解析设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0),;3.某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q-Q2,则总利润L(Q)的最大值是万元.?;;;?;规律方法二次函数模型的解析式为g(x)=ax2+bx+c(a≠0).在函数建模中,它占有重要的地位.在根据实际问题建立函数解析式后,可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法结合函数的定义域求最值.;变式训练1甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:

甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车.另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.

乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元.说明:①汽车数量为整数;②月利润=月租车费-月维??费;③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是元;当每个公司租出的汽车为

辆时,两公司的月利润相等.?;解析由题意可得[(50-10)×50+3000]×10-200×10=48000元,

所以当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是48000元.

设每个公司租出的汽车为x辆,设两公司的月利润分别为y甲,y乙,月利润差为y元,

则y甲=[(50-x)×50+3000]x-200x,y乙=3500x-1850,由题意可得y甲=y乙,

∴-50x2+5300x=3500x-1850,解得x=37或x=-1(舍),

∴当每个公司租出的汽车为37辆时,两公司的月利润相等.;;(1)根据提供的图象(如图),写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式;

(2)根据上表提供的数据,且已知Q与t之间为一次函数关系,写出日销售量Q与时间t的函数关系式;

(3)求该商品日销售金额y(单位:元)的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天(日销售金额=每件的销售价格×日销售量).;(2)日销售量Q与时间t的函数关系式为Q=-t+40(0t≤30,t∈N*).;规律方法1.分段函数主要是每一段的变化规律不全相同,可以先将其当作几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段自变量的取值范围,特别是端点值.

2.分段函数的最大值是各段最大值中最大的,分段函数的最小值是各段最小值中最小的.;?;?;?;;(1)试分别求出生产A,B两种芯片的毛收入y(单位:千万元)与投入的资金x(单位:千万元)的函数关系式.

(2)如果公司只生产一种芯片,生产哪种芯片毛收入更大?

(3)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A,B两种芯片.设投入x千万元生产B芯片,用f(x)表示公司所获利润,当x为多少时,可以获得最大利润?并求最大利润.(利润=A芯片毛收入+B芯片毛收入-耗费资金);?;?;变式训练3某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资的函数模型为y