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五年级上册《植树问题》教案

一、教学内容

人教版小学数学五年级上册《植树问题》。本内容旨在通过现实生活中的常见现象，引导学生探索“间隔数”与“棵数”之间的规律，并能运用规律解决简单的实际问题。核心是理解并掌握“两端都栽”、“只栽一端”、“两端不栽”以及“封闭图形”四种情况下，棵数与间隔数的数量关系。

二、学情分析

五年级学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对于这类需要从具体情境中抽象出数学模型的问题，仍存在一定挑战。他们可能会混淆“棵数”与“间隔数”的概念，对于不同情境下的规律容易产生混淆。因此，教学中应注重引导学生通过动手操作、观察比较、合作交流等方式，自主发现规律，经历知识的形成过程。同时，五年级学生对生活中的数学现象有一定的感知，可充分利用这一点创设生动有趣的学习情境。

三、教学目标

1.知识与技能：通过观察、操作、画图等活动，使学生理解“间隔”的含义，掌握“两端都栽”、“只栽一端”、“两端不栽”以及“封闭图形”四种情况下“棵数”与“间隔数”之间的关系，并能运用这些规律解决简单的实际问题。

2.过程与方法：引导学生经历“猜想—验证—发现—应用”的过程，培养学生运用“化繁为简”的数学思想解决问题的能力，以及动手操作、观察比较、抽象概括和合作交流的能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学在解决实际问题中的价值，培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识，渗透数形结合、一一对应等数学思想。

四、教学重难点

*教学重点：理解“间隔”的含义，探究并掌握“两端都栽”情况下“棵数=间隔数+1”的规律，并能迁移应用到其他情况。

*教学难点：引导学生自主发现不同植树情况下棵数与间隔数之间的关系，尤其是“化繁为简”数学思想的渗透和运用，以及将具体问题抽象成数学模型的过程。

五、教学准备

教师：多媒体课件（PPT）、直尺、不同颜色的粉笔、可粘贴的小树图片或磁贴。

学生：练习本、直尺、铅笔、橡皮、小棒（或牙签、画图用的线条）。

六、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1.谈话引入：同学们，春天是植树的好季节。绿化环境，美化生活，是我们每个人的责任。今天，我们就一起来研究与植树有关的数学问题——《植树问题》。（板书课题）

2.初步感知“间隔”：

*师：看到这个课题，你想到了什么？（学生自由发言）

*师：在我们的生活中，“间隔”无处不在。比如，老师伸出一只手，（示范）5根手指之间有几个空隙？（4个）这个空隙，在数学上我们称之为“间隔”。（板书：间隔）

*师：请同学们也伸出自己的一只手，数一数，5根手指之间有几个间隔？4根手指呢？3根呢？（引导学生发现：手指数比间隔数多1）

*师：生活中还有哪些地方能看到“间隔”？（学生举例：路灯之间、课桌之间、建筑物之间、站队时同学之间等）

*师：看来，“间隔”在我们生活中确实很常见。今天我们就来深入研究，当我们在一条路上植树时，树的棵数和间隔数之间有什么秘密呢？

（二）自主探究，发现规律

探究一：两端都栽的情况

1.提出问题，引发猜想：

*出示问题：学校要在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？

*师：请大家默读题目，你觉得哪些词语很关键？（引导学生找出“20米长”、“一边”、“每隔5米”、“两端都要栽”）

*师：“两端都要栽”是什么意思？（让学生用手势比划或画图说明：小路的开头和结尾都要栽树）

*师：请你猜一猜，一共要栽多少棵树？（学生可能会猜4棵，也可能猜5棵，引导学生说出自己的想法）

2.动手操作，验证猜想：

*师：20米有点长，我们画图时可能不太方便。当一个问题比较复杂时，我们可以先从简单的情况入手，这是一种重要的数学思想——“化繁为简”。（板书：化繁为简）

*师：我们不妨把小路的长度缩短一些，比如，换成10米、15米，看看能不能从中找到规律。

*出示活动要求：

1.同桌合作，选择一个你喜欢的小路长度（比如5米、10米、15米），用画线段图的方法模拟植树。

2.在线段图上标出“起点”和“终点”（即两端），用“△”代表树，用“—”代表间隔。

3.数一数：你们选择的小路长度是多少米？每隔几米栽一棵？有几个间隔？一共栽了几棵树？

4.把结果记录在表格中。

小路总长(米)

每两棵树间隔长(米)

间隔数(个)

棵数(棵)

:-----------

:-----------------

:---------

:-------

5

5

5

...

5

20

5

*学生动手操作，教师巡视指导，帮助有困难的学生。提醒学生注意“两端都栽”。

3.展示交流，发现规律：

*选取几组学生的作品（不同长度