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2021年高考数学模拟试卷及解析

前言

高考数学作为检验学生逻辑思维、空间想象与综合应用能力的重要学科，其备考过程离不开科学的训练与精准的解析。本套模拟试卷严格依据必威体育精装版高考大纲要求编制，题型、题量及难度梯度力求贴近真题，旨在帮助考生熟悉考试节奏，查漏补缺，提升应试能力。试卷后附详细解析，不仅提供标准答案，更注重解题思路的引导与方法的归纳，希望能为广大考生的复习备考提供切实有效的参考。

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2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2-4x+30}，B={x|2x-30}，则A∩B=

A.(1,3/2)B.(3/2,3)C.(1,+∞)D.(3,+∞)

2.若复数z满足(1+i)z=2i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知向量a=(1,m)，b=(m,2)，若a//b，则实数m等于

A.√2B.-√2C.√2或-√2D.0

4.函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间是

A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,0)和(2,+∞)

5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是

A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3

*(注：此处原题应有三视图，实际应用中需配图，本文略)*

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a5=10，S7=28，则a1=

A.1B.2C.3D.4

7.已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=√3x，且与椭圆x2/12+y2/3=1有公共焦点，则C的方程为

A.x2/4-y2/12=1B.x2/12-y2/4=1

C.x2/3-y2/9=1D.x2/9-y2/3=1

8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2-2x，则不等式f(x-1)0的解集为

A.(-∞,0)∪(1,2)B.(-∞,-1)∪(0,1)

C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.下列命题正确的是

A.若ab，则ac2bc2

B.若ab，cd，则a+cb+d

C.若ab0，则1/a1/b

D.若ab，cd，则a-cb-d

10.关于函数f(x)=sinx+cosx，下列说法正确的是

A.函数f(x)的最小正周期为2π

B.函数f(x)的最大值为√2

C.函数f(x)的图象关于直线x=π/4对称

D.将函数y=√2sinx的图象向左平移π/4个单位长度可得到函数f(x)的图象

11.已知圆M：(x-1)2+(y-2)2=4，直线l：kx-y+1-k=0，则下列说法正确的是

A.直线l恒过定点(1,1)

B.圆M被y轴截得的弦长为2√3

C.直线l与圆M相交所得弦长的最小值为2√2

D.若k=1，则直线l与圆M相切

12.已知函数f(x)=e^x-ax-1(a∈R)，则下列说法正确的是

A.当a=1时，f(x)在x=0处取得极小值

B.当a≤0时，f(x)在R上单调递增

C.若f(x)有两个零点，则a的取值范围是(0,+∞)

D.当a=2时，f(x)在[-1,1]上的最大值为e-3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线方程为________。

14.(x-1/x)?的