第八章近代平差理论.pptVIP

则有第61页，共92页，星期日，2025年，2月5日所以有未知参数的的协因数阵为结果与直接解法完全相同。第62页，共92页，星期日，2025年，2月5日§8-3附加系统参数的平差经典平差中总是假设观测值中不含系统误差，但测量实践表明，尽管在观测过程中采用各种观测措施和预处理改正，仍会含有残余的系统误差。消除或减弱这种残余系统误差可借助于平差方法，即：通过在经典平差模型中附加系统参数对系统误差进行补偿，这种平差方法称为附加系统参数的平差法。经典的高斯—马尔可夫模型为（8-3-1）第63页，共92页，星期日，2025年，2月5日当观测值中含有系统误差时，显然在这种情况下，需要对经典的高斯—马尔可夫模型进行扩充。设观测误差包含系统误差和偶然误差，即考虑平差是线性模型，可设，于是有（8-3-2）及第64页，共92页，星期日，2025年，2月5日将（8-3-2）式代入（8-3-1）式，即得附加系统参数的平差函数模型为：（8-3-3）由（8-3-3）式得误差方程为（8-3-4）其法方程为（8-3-5）第65页，共92页，星期日，2025年，2月5日权阵试按逐次间接平差法求未知参数的平差值。解：本题符合第三种特殊情况，即符合如下形式：即第29页，共92页，星期日，2025年，2月5日第一次平差的法方程为：即其解为第30页，共92页，星期日，2025年，2月5日未知参数的权阵为第二次平差的法方程为即其解为第31页，共92页，星期日，2025年，2月5日而参数的平差值为即第32页，共92页，星期日，2025年，2月5日§8-2秩亏自由网平差在前面介绍的经典平差中，都是以已知的起算数据为基础，将控制网固定在已知数据上。如水准网必须至少已知网中某一点的高程，平面网至少要已知一点的坐标、一条边的边长和一条边的方位角。当网中没有必要的起算数据时，我们称其为自由网，本节将介绍网中没有起算数据时的平差方法，即自由网平差。在经典间接平差中，网中具备必要的起算数据，误差方程为第33页，共92页，星期日，2025年，2月5日（8-2-1）式中系数阵为列满秩矩阵，其秩为。在最小二乘准则下得到的法方程为 （8-2-2）由于其系数阵的秩为，所以为满秩矩阵，即为非奇异阵，具有凯利逆，因此具有唯一解，即（8-2-3）第34页，共92页，星期日，2025年，2月5日当网中无起算数据时，网中所有点均为待定点，设未知参数的个数为u，误差方程为（8-2-4）式中d为必要的起算数据个数。尽管增加了d个参数，但B的秩仍为必要观测个数，即其中B为不满秩矩阵，称为秩亏阵，其秩亏数为d。第35页，共92页，星期日，2025年，2月5日组成法方程（8-2-5）式中且所以N也为秩亏阵，秩亏数为：（8-2-6）由上式知，不同类型控制网的秩亏数就是经典平差时必要的起算数据的个数。即有：第36页，共92页，星期日，2025年，2月5日在控制网秩亏的情况下，法方程有解但不唯一。也就是说仅满足最小二乘准则，仍无法求得的唯一解，这就是秩亏网平差与经典平差的根本区别。为求得唯一解，还必须增加新的约束条件，来达到求唯一解的目的。秩亏自由网平差就是在满足最小二乘和最小范数的条件下，求参数一组最佳估值的平差方法。下面将推导自由网平差常用两种解法的有关计算公式。第37页，共92页，星期日，2025年，2月5日一、直接解法根据广义逆理论，相容方程组虽然具有无穷多组解，但它有唯一的最小范数解，即：（8-2-7）式中，称为矩阵的最小范数g逆。称为矩阵的g逆。代入（8-2-7）式得（8-2-8）上式就是根据广义逆理论直接求解参数的唯一最小范数解的公式。由于广义逆计算较为复杂，下面将公式做进一步改化：第38页，共92页，星期日，2025年，2月5日令（8-2-9）（8-2-10）式中行满秩，即，于是有（8-2-11）而，所以为满秩方阵，按照降阶法求矩阵广