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人教版八年级数学下册第十九章《函数》教案

一、单元概述

本章是人教版八年级数学下册的第十九章《函数》，是学生在初中阶段系统学习函数知识的开端。函数是数学的核心概念之一，它不仅是后续学习一次函数、反比例函数、二次函数等具体函数的基础，也是连接代数与几何的桥梁，更是解决实际问题的重要工具。通过本章的学习，学生将初步建立起变量与变量之间的对应关系的数学模型思想，体会数形结合的思想方法，培养抽象思维能力和分析问题、解决问题的能力。本单元的学习，对于学生数学思维的发展和数学素养的提升具有至关重要的作用。

二、教学目标

（一）知识与技能

1.引导学生理解变量与常量的意义，能在具体问题中识别出变量与常量。

2.帮助学生初步理解函数的概念，能结合具体实例说出函数的定义，明确函数定义中的两个核心要素：两个变量之间的对应关系，以及对于自变量的每一个确定的值，因变量有唯一确定的值与之对应。

3.使学生了解函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法，并能根据具体情境选择合适的方法表示函数关系。

4.引导学生学会确定简单函数的自变量取值范围，并能求出函数值。

5.帮助学生初步掌握画函数图象的一般步骤（列表、描点、连线），能结合函数图象获取简单的信息。

（二）过程与方法

1.通过对实际问题的观察、分析、抽象和概括，体验函数概念的形成过程，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力。

2.在探究函数表示方法的过程中，引导学生进行比较和辨析，体会不同表示方法的特点与优势，培养学生优化意识和选择能力。

3.通过画函数图象和分析图象信息，发展学生的数形结合思想，提高几何直观能力。

4.鼓励学生参与小组讨论与合作交流，提升表达能力和合作探究精神。

（三）情感态度与价值观

1.感受数学与生活的密切联系，体会函数在描述现实世界变化规律中的作用，激发学习数学的兴趣。

2.在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，培养克服困难的勇气和信心。

3.培养学生严谨的治学态度和实事求是的精神，以及用运动、变化的观点看待问题的意识。

三、教学重难点

（一）教学重点

1.函数的概念，特别是对“两个变量”、“唯一确定”等关键词的理解。

2.函数的三种表示方法及其应用。

3.从具体问题中抽象出函数关系，并用适当的方法表示。

（二）教学难点

1.函数概念的抽象性，对“对于自变量的每一个确定的值，因变量有唯一确定的值与之对应”这一核心内涵的理解。

2.从实际问题情境中抽象出变量之间的函数关系。

3.函数图象的意义及从图象中获取信息，并能与实际问题结合起来。

4.不同函数表示方法之间的相互转化与联系。

四、教学方法与手段

（一）教学方法

1.情境创设法：通过创设与学生生活紧密相关的问题情境，激发学习兴趣，引入新课。

2.引导发现法：通过设计层层递进的问题链，引导学生自主观察、分析、归纳，逐步形成函数概念。

3.讲练结合法：对于核心概念和方法，教师进行精准讲解，辅以典型例题和练习，帮助学生巩固深化。

4.讨论探究法：组织学生进行小组讨论，共同探究函数的表示方法、图象意义等，培养合作精神和探究能力。

5.数形结合法：强调数与形的结合，利用图象帮助学生直观理解抽象的函数关系。

（二）教学手段

1.多媒体课件：运用PPT、几何画板等软件，展示动态过程、丰富的实例和清晰的图象，增强教学的直观性和生动性。

2.板书：精心设计板书，突出重点，梳理知识脉络，帮助学生构建知识体系。

3.学具：如坐标纸、直尺、铅笔等，供学生动手画图和操作。

4.练习题：设计不同层次的练习题，满足不同学生的需求，巩固所学知识。

五、课时安排（建议）

本单元建议安排约8-10课时，具体分配如下（可根据学生实际情况调整）：

*变量与函数的概念：2-3课时

*函数的三种表示方法：2-3课时

*函数图象的画法与应用：2课时

*单元复习与小结：1-2课时

六、教学过程设计（单元整体思路）

第一阶段：情境引入，初步感知变量与函数（约2-3课时）

核心任务：从具体实例出发，引导学生认识变量、常量，逐步抽象出函数的概念。

1.情境引入，激发兴趣

*展示生活中的变化现象：如一天中气温的变化、身高随年龄的增长、购买商品的总价与数量的关系等。

*提出问题：这些变化过程中，有哪些量在变化？哪些量可能不变？这些变化的量之间有什么联系？

*引导学生观察、思考、讨论，初步感知“变量”的存在。

2.探究新知，形成概念

*变量与常量：通过具体问题（如行程问题：速度一定时，路程与时间的关系；面积问题：边长变化时，正方形面积的变化等），明确变量和常量的意义。

*函数的概念引入：

*聚焦两个变量之间的关系