空间向量立体几何夹角.pptVIP

空间向量立体几何夹角第1页，共8页，星期日，2025年，2月5日

题型二：线面角直线与平面所成角的范围：思考：结论：题型二：线面角线线角复习线面角二面角小结引入第2页，共8页，星期日，2025年，2月5日

题型三：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围线线角复习线面角二面角小结引入第3页，共8页，星期日，2025年，2月5日

例2如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,则对角线DB1与CM所成角的余弦值为_____.BCAMxzyB1C1D1A1CD第4页，共8页，星期日，2025年，2月5日

解:以A为原点建立如图所示的直角坐标系A-xyz,设正方体的棱长为2,那么M(1,0,0),C(2,2,0),B1(2,0,2),D(0,2,0),∴cosθ=|cosα|设DB1与CM所成角为θ,与所成角为α,于是：第5页，共8页，星期日，2025年，2月5日

例3正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为，求AC1与侧面ABB1A1所成的角。zxyC1A1B1ACBO第6页，共8页，星期日，2025年，2月5日

解:建立如图示的直角坐标系,则A(,0,0),B(0,,0)A1(,0,).C(-,0,)设面ABB1A1的法向量为n=(x,y,z)得由，解得，取y=,得n=(3,,0)，设与n夹角为α而∴故：AC1与侧面ABB1A1所成的角大小为30°.第7页，共8页，星期日，2025年，2月5日

例4在四棱锥S-ABCD中∠DAB=∠ABC=90°，侧棱SA⊥底面AC，SA=AB=BC=1，AD=2，求二面角A-SD-C的大小.zxyABCDS第8页，共8页，星期日，2025年，2月5日