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2025高代考研真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.设矩阵A的秩为r，则以下说法正确的是（）

A.A有r阶子式不为0

B.A所有r阶子式都不为0

C.A有r+1阶子式不为0

D.A所有r+1阶子式都不为0

2.向量组线性相关的充要条件是（）

A.其中有一个零向量

B.其中有两个向量成比例

C.向量组的秩小于向量个数

D.向量组的秩大于向量个数

3.已知矩阵A满足A2=A，则A的特征值为（）

A.0和1

B.0或1

C.1

D.0

4.设f(x)=x3+2x2+3x+1，则f(1)=（）

A.6

B.7

C.8

D.9

5.二次型f(x?,x?,x?)=x?2+2x?2+3x?2+4x?x?的矩阵为（）

A.\(\begin{pmatrix}120\\220\\003\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}120\\230\\003\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}120\\020\\003\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}110\\120\\003\end{pmatrix}\)

6.设V是n维线性空间，α?,α?,?,α?是V的一组基，则dim(V)=（）

A.n

B.n-1

C.n+1

D.2n

7.行列式\(\begin{vmatrix}12\\34\end{vmatrix}\)的值为（）

A.-2

B.2

C.-1

D.1

8.已知A是可逆矩阵，则A的伴随矩阵A也是可逆的，且(A)?1=（）

A.A/|A|

B.|A|A

C.A?1/|A|

D.|A|A?1

9.设A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，则(AB)?1=（）

A.A?1B?1

B.B?1A?1

C.A?1+B?1

D.不存在

10.设λ?,λ?是矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为ξ?,ξ?，则ξ?,ξ?（）

A.线性相关

B.线性无关

C.相等

D.互为相反数

答案：1.A2.C3.B4.C5.A6.A7.A8.A9.B10.B

多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些是线性空间的性质（）

A.加法交换律

B.加法结合律

C.数乘分配律

D.存在零元素

2.矩阵A与B相似的必要条件有（）

A.秩相同

B.行列式相同

C.特征多项式相同

D.特征值相同

3.向量组α?,α?,?,α?线性无关的充分条件是（）

A.向量组中任意两个向量不成比例

B.向量组中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

C.向量组的秩等于向量个数

D.存在一组非零数k?,k?,?,k?使得k?α?+k?α?+?+k?α?=0

4.设A是n阶方阵，则以下哪些条件能推出A可逆（）

A.|A|≠0

B.A的秩等于n

C.齐次线性方程组Ax=0只有零解

D.A可以表示为一系列初等矩阵的乘积

5.二次型f(x?,x?,x?)=x?2+2x?2+3x?2+4x?x?是正定的充要条件是（）

A.其矩阵的顺序主子式都大于0

B.其矩阵的特征值都大于0

C.对任意非零向量(x?,x?,x?)，f(x?,x?,x?)0

D.其矩阵的行列式大于0

6.设V是线性空间，α,β∈V，则以下运算正确的是（）

A.(α+β)+(-α)=β

B.k(α+β)=kα+kβ

C.(k+l)α=kα+lα

D.k(lα)=(kl)α

7.已知矩阵A=\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则A的初等变换有（）

A.交换两行

B.某一行乘以非零常数

C.某一行加上另一行的倍数

D.交换两列

8.设λ是矩阵A的特征值，ξ是对应的特征向量，则以下正确的是（）

A.Aξ=λξ

B.(A-λE)ξ=0

C.若A可逆，则1/λ是A?1的特征值

D.若A可逆，则ξ也是A?1的特征向量

9.线性方程组Ax=b有解的充要条件是（）

A.系数矩阵A