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大学求极限试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列极限计算正确的是（）

A.lim(x→0)(sinx/x)=1B.lim(x→∞)(x^2/x^3)=1

C.lim(x→0)(e^x-1/x)=0D.lim(x→1)(x^2-1/x-1)=0

【答案】A

【解析】A选项正确，这是经典的极限公式；B选项错误，极限为0；C选项错误，极限为1；D选项错误，极限为1。

2.下列函数在x=0处可导的是（）

A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2/3C.f(x)=e^xD.f(x)=log|x|

【答案】C

【解析】C选项的函数在x=0处可导，其余选项在x=0处不可导。

3.下列无穷小量中，最高阶的是（）

A.sinxB.x^2C.e^xD.1-cosx

【答案】B

【解析】B选项的函数是二阶无穷小量，其他选项的阶数较低。

4.下列极限计算正确的是（）

A.lim(x→0)(tanx/x)=1B.lim(x→∞)(lnx/x)=∞

C.lim(x→0)(sin^2x/x)=0D.lim(x→1)(1/(x-1))=1

【答案】A

【解析】A选项正确，这是经典的极限公式；B选项错误，极限为0；C选项错误，极限为0；D选项错误，极限为无穷大。

5.下列函数在x=0处连续的是（）

A.f(x)=1/xB.f(x)=sinxC.f(x)=|x|D.f(x)=e^x/(x-1)

【答案】B

【解析】B选项的函数在x=0处连续，其他选项在x=0处不连续。

6.下列极限计算正确的是（）

A.lim(x→0)(1-cosx/x^2)=0B.lim(x→∞)(x/e^x)=∞

C.lim(x→0)(sinx/x)=0D.lim(x→1)(logx/x-1)=1

【答案】A

【解析】A选项正确，极限为1/2；B选项错误，极限为0；C选项错误，极限为1；D选项错误，极限为无穷大。

7.下列无穷小量中，最低阶的是（）

A.sinxB.x^2C.e^xD.1-cosx

【答案】A

【解析】A选项的函数是一阶无穷小量，其他选项的阶数较高。

8.下列极限计算正确的是（）

A.lim(x→0)(e^x-1/x)=1B.lim(x→∞)(lnx/x)=0

C.lim(x→0)(sinx/x^2)=0D.lim(x→1)(1/(x-1))=1

【答案】B

【解析】B选项正确，极限为0；A选项错误，极限为1；C选项错误，极限为无穷大；D选项错误，极限为无穷大。

9.下列函数在x=0处可导的是（）

A.f(x)=|x|B.f(x)=x^3/2C.f(x)=e^xD.f(x)=log|x|

【答案】C

【解析】C选项的函数在x=0处可导，其他选项在x=0处不可导。

10.下列无穷小量中，最高阶的是（）

A.sinxB.x^3C.e^xD.1-cosx

【答案】B

【解析】B选项的函数是三阶无穷小量，其他选项的阶数较低。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在x=0处连续？（）

A.f(x)=sinxB.f(x)=x^2C.f(x)=|x|D.f(x)=e^x

【答案】A、B、C、D

【解析】所有选项的函数在x=0处都连续。

2.以下哪些无穷小量是x→0时的低阶无穷小量？（）

A.sinxB.x^2C.e^xD.1-cosx

【答案】A、B

【解析】A和B选项是低阶无穷小量，C和D选项是高阶无穷小量。

3.以下哪些极限计算正确？（）

A.lim(x→0)(tanx/x)=1B.lim(x→∞)(lnx/x)=0

C.lim(x→0)(sinx/x)=0D.lim(x→1)(1/(x-1))=1

【答案】A、B

【解析】A和B选项的极限计算正确，C和D选项的极限计算错误。

4.以下哪些函数在x=0处可导？（）

A.f(x)=sinxB.f(x)=x^3C.f(x)=e^xD.f(x)=log|x|

【答案】A、B、C

【解析】A、B和C选项的函数在x=0处可导，D选项在x=0处不可导。

5.以下哪些无穷小量是x→0时的高阶无穷小量？（）

A.sinxB.x^2C.e^xD.1-cosx

【答案】B、D

【解析】B和D选项是高阶无穷小量，A和C选项是低阶无穷小量。

三、填空题（每题4分，共20分）

1.lim(x→0)(sinx/x)=______

【答案】1

【解析】这是经典的极限公式。

2.lim(x→∞)(x/e^x)=______

【答案】0

【解析】指数函数的增长速度比多项式函数快。

3.lim(x→0)(e^x-1/x)=______

【答案】1

【解析】这是经典的极限公式。

4.lim(x→1)(logx/x-1)=______

【答案】1

【解析】这是对数函数的导数定义。

5.lim(x→0)(1-cosx/x^2)=______

【答案