高三数学文一轮复习：三角函数与测量问题.pdfVIP

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一、选择题

图3－8－10

1．如图3－8－10所示，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，

b，c，α，β是可供测量的数据．下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的

是()

A．c和αB．c和b

C．c和βD．b和α

2．(2012·汕头模拟)已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20

km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为()

A．10kmB．103km

C．105kmD．107km

3.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一

条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的

南偏西75°，则这只船的速度是每小时()

A．5海里B．53海里

C．10海里D．103海里

4.有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，

则斜坡长为()

A．1B．2sin10°

C．2cos10°D．cos20°

5.为了测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶

A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是()

33

A．20(1＋)mB．20(1＋)m

32

C．20(1＋3)mD．30m

二、填空题

6．(2011·福建高考)若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长

度等于．

7．地上画了一个角∠BDA＝60°，从角的顶点D出发，沿角的一边DA

行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，

该点记为点B，则B与D之间的距离为米．

图3－8－11

8．(2012·潮州模拟)如图3－8－11，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的

仰角为θ，沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进1010

3

米至D处，测得顶端A的仰角为4θ，则θ的值为．

三、解答题

9．如图3－8－12，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D

为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为

75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图

中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D间的距离(计算结果精确

到0.01km，2≈1.414，6≈2.449)．

图3－8－12

10.

图3－8－13

如图3－8－13，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，

C进量，已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深A