第一讲奇效的计算.pptVIP

第1页，共13页，星期日，2025年，2月5日科学计算的概念科学计算的主要任务是构造求解各种科学与工程及其他实际问题的计算方法，研究算法的数学机理，设计和进行计算试验，分析与改进算法的计算量、误差和可靠性等计算性能，进行实际问题的计算。第2页，共13页，星期日，2025年，2月5日计算的作用科学计算已成为与科学理论、科学实验并列的第三种科学方法数学模型化方法在科技研究和应用中日益普遍数学模型极少能得到解析解，绝大部分必须数值求解其他应用：符号计算、计算几何、定理的机器证明第3页，共13页，星期日，2025年，2月5日数学模型化方法实际问题数学问题可计算问题数学建模计算结果上机计算设计算法修正应用第4页，共13页，星期日，2025年，2月5日例子核试验模拟飞行器设计（代替风洞试验等）星系演变的模拟流体流动的模拟波的传导的计算混沌的发现化学反应系统的仿真天气预报金融计算信息压缩（VCD,DVD等）信息安全编码与解码第5页，共13页，星期日，2025年，2月5日洛伦茨吸引子——蝴蝶效应第6页，共13页，星期日，2025年，2月5日分形第7页，共13页，星期日，2025年，2月5日计算数学是科学计算的核心计算数学----对数学模型问题研究数值求解方法，分析方法的性质数学问题通过数值计算方法化为可计算问题，然后进行计算求得结果按研究内容可分为：数值代数、数值逼近、数值微积分、微分方程数值解、最优化计算、概率统计计算、计算几何、计算力学等。第8页，共13页，星期日，2025年，2月5日计算机与计算方法计算方法与计算机同等重要计算能力=计算工具的性能?计算方法的效能计算方法的发展速度不慢于计算机的发展速度数值计算的特点和数值分析误差分析算法的可靠性和复杂性算法的一些共同思想和方法：迭代法、线性化、化整为零、外推法第9页，共13页，星期日，2025年，2月5日误差来源实际问题数学问题可计算问题系统误差观测误差计算结果舍入误差方法误差第10页，共13页，星期日，2025年，2月5日