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江苏高数竞赛试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.极限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2的值为

A.1

B.0

C.1/2

D.1/3

答案：C

2.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是

A.8

B.6

C.0

D.10

答案：A

3.若函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)=0，则f(x)在x0处

A.必有极值

B.必无极值

C.可能有极值

D.无法判断

答案：C

4.不定积分∫(1/x)dx的值为

A.ln|x|+C

B.e^x+C

C.sinx+C

D.tanx+C

答案：A

5.曲线y=x^2-4x+5的拐点是

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,-1)

D.(-1,2)

答案：A

6.级数∑(n=1to∞)(1/n^2)的收敛性为

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法判断

答案：C

7.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的积分值为

A.1

B.0

C.-1

D.2

答案：B

8.微分方程y-4y+3y=0的通解为

A.y=C1e^x+C2e^3x

B.y=C1e^-x+C2e^-3x

C.y=C1e^x+C2e^-3x

D.y=C1e^-x+C2e^3x

答案：B

9.函数f(x)=|x|在x=0处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

答案：D

10.圆柱面x^2+y^2=1被平面z=x所截得的曲线的长度为

A.2π

B.π

C.4π

D.2π√2

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=sin(x)

答案：ACD

2.下列级数中，收敛的有

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)(1/n^3)

答案：BCD

3.下列函数中，在区间[0,1]上连续的有

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=|x|

答案：BCD

4.下列微分方程中，线性微分方程的有

A.y+y=0

B.y-4y+3y=x

C.y+y=e^x

D.y+y=sin(x)

答案：ABCD

5.下列函数中，在x=0处取得极值的có

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

答案：AC

6.下列级数中，绝对收敛的有

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2

D.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

答案：BC

7.下列函数中，在区间[0,π]上可积的有

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=1/x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=|x|

答案：ACD

8.下列微分方程中，可分离变量的微分方程的有

A.y=y^2

B.y+y=x

C.y=y/x

D.y=sin(x)

答案：AC

9.下列函数中，在x=0处取得极值的có

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

答案：AC

10.下列级数中，条件收敛的有

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2

答案：C

三、判断题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在x0处连续。

答案：正确

2.若级数∑(n=1to∞)an收敛，则级数∑(n=1to∞)|an|也收敛。

答案：错误

3.若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则f(x)在区间[0,1]上必有界。

答案：正确

4.若微分方程y+y=0的解为y=C1e^x+C2e^-x，则该解是通解。

答案：错误

5.若函数f(x)在x=0处取得极值，则f(0)=0。

答案：正确

6.若级数∑(n=1