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《常微分方程》题库计算题

姓名：__________考号：__________

一、单选题(共10题)

1.已知微分方程y+y=0的特征方程为？()

A.r^2+1=0

B.r^2-1=0

C.r^2-2r+1=0

D.r^2+2r+1=0

2.下列哪个微分方程是齐次方程？()

A.y+3y+2y=0

B.y+3y+2xy=0

C.y+3y+2y+e^x=0

D.y+3y+2y+x^2=0

3.微分方程y=y^2的通解为？()

A.y=1

B.y=e^x

C.y=e^-x

D.y=ln|x|

4.二阶常系数线性齐次微分方程y+py+qy=0的通解形式为？()

A.y=C1e^(rx)+C2e^(rx)

B.y=(C1+C2x)e^(rx)

C.y=C1e^(rx)+C2xe^(rx)

D.y=C1x^2+C2x

5.微分方程dy/dx=y^2的初值问题y(0)=1的解为？()

A.y=e^x

B.y=e^-x

C.y=1

D.y=ln|x|

6.微分方程dy/dx=e^x+y^2的初值问题y(0)=1的解为？()

A.y=e^x

B.y=e^-x

C.y=x+1

D.y=x-1

7.微分方程y-2y+y=0的特征方程的解为？()

A.r1=1,r2=1

B.r1=0,r2=1

C.r1=1,r2=0

D.r1=-1,r2=1

8.微分方程y+y=sin(x)的特解形式为？()

A.y=A+Bx+Csin(x)+Dcos(x)

B.y=Asin(x)+Bcos(x)

C.y=Ax^2+Bx+C

D.y=A+Bx+Csin(x)+Dcos(x^2)

9.微分方程y+4y=e^(-2x)的特解形式为？()

A.y=A+Bx+Cx^2e^(-2x)

B.y=A+Be^(-2x)

C.y=Ax+Bx^2+Ce^(-2x)

D.y=A+Be^(-2x)+Cx^2e^(-2x)

10.微分方程y-2y+2y=0的通解为？()

A.y=C1e^(x)+C2e^(2x)

B.y=C1e^(x)+C2xe^(x)

C.y=C1e^(x)+C2e^(-x)

D.y=C1e^(x)+C2xe^(-x)

二、多选题(共5题)

11.以下哪些是常微分方程的基本类型？()

A.常微分方程

B.线性微分方程

C.非线性微分方程

D.混合型微分方程

E.偏微分方程

12.下列哪些方法可以用来求解常微分方程？()

A.变量分离法

B.比较法

C.常系数线性微分方程的特征根法

D.微分方程的积分因子法

E.微分方程的数值解法

13.以下哪些微分方程是齐次微分方程？()

A.y+3y+2y=0

B.y+3y+2xy=0

C.y+3y+2y+e^x=0

D.y+3y+2y+x^2=0

14.常微分方程的初值问题和边值问题的区别在于？()

A.只要求解过程不同

B.初值问题只有一个初始条件，边值问题有两个或两个以上的边界条件

C.初值问题适用于线性微分方程，边值问题适用于非线性微分方程

D.解的存在唯一性不同

15.以下哪些是常微分方程的解？()

A.y=e^x

B.y=3x+5

C.y=5sin(x)

D.y=2x^3+x+1

E.y=x^2+2xy+y^2

三、填空题(共5题)

16.常微分方程y+y=0的特征方程是__________。

17.如果微分方程y=f(x)的解是y=∫f(x)dx，那么该解的导数是__________。

18.二阶常系数线性齐次微分方程y+py+qy=0的通解形式为__________。

19.微分方程y-2y+y=0的特征方程的判别式是__________。

20.微分方程y=2xy的通解可以通过__________方法得到。

四、判断题(共5