二维半线性波动方程的能量稳定的Galerkin方法超收敛分析.pdfVIP

第42卷第4期郑州航空工业管理学院学报Vol.42No.4

2024年08月JournalofZhengzhouUniversityofAeronauticsAug.2024

DOI:10.19327/ki.zuaxb.1007-9734.2024.04.014

二维半线性波动方程的能量稳定的Galerkin方法

超收敛分析

杨怀君，和刘萌

(郑州航空工业管理学院数学学院，河南郑州450046)

摘要：文章研究了一类半线性波动方程的能量稳定的全离散Galerkin方法的超收敛误差估

计。首先,分析了数值格式解的唯一性和稳定性。其次,利用矩形网格上双线性元的特殊性质以及

1

插值算子和Ritz算子在H-范数下的超逼近的估计,得到了超逼近的结果。再次,借助于插值后处理

H1

技术得到了-范数下的全局超收敛的结果。最后,通过数值实验验证了理论分析的正确性。

关键词：半线性波动方程,能量稳定的全离散格式,超收敛误差估计

中图分类号：O242.21文献标识码：A文章编号：1007-9734（2024）04-0098-08

了L∞(L2)范数的最优误差估计。此外，文献［11］使

0引言

用连续和离散Galerkin方法，建立了不同边界条件下

在许多数学和物理问题的研究中，半线性波动L2

的一个广义波动方程的范数的最优误差估计；文

方程都是一类重要的数学模型。本文研究了一类半H1

献［12］提出了一类二阶双曲问题的一个-Galerkin

线性波动方程的能量稳定的全离散方法Galerkin的混合有限元方法；文献［13］和文献［14］通过使用二

超收敛误差估计。重网格混合有限元方法研究非线性双曲方程，并得

［1-3］出了最优误差估计；文献［15］和文献［16］使用

考虑如下的半线性波动方程：

u(x，t)-Δu(x，t)+u(x，t)+f(u)=0，Galerkin有限元方法得到了非线性波动方程的超收

ttt（1）

(x，t)∈Ω×(0，T]敛误差估计。然而，这些全离散格式都不是能量稳

u(x，0)=u(x)，u(x，0)=u(x)，x∈Ω（2）定的。文献［17-19］分别研究了二阶波动方程的间

0t1

u(x，t)=0，(x，t)∈∂Ω×(0，T]（3）断Galerkin方法，并得到了相应的最优误差估计。

2

x=

其中，Ω⊂R是一个矩形区域，其