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勾股定理培优试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边的长为（）（2分）

A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm

【答案】A

【解析】根据勾股定理，斜边长为√(62+82)=√100=10cm。

2.已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，则下列关系式正确的是（）（2分）

A.a2+b2=cB.a+b=cC.a2-b2=cD.2ab=c2

【答案】A

【解析】勾股定理表明a2+b2=c2。

3.一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则这个三角形斜边的长是（）（2分）

A.17B.13C.19D.15

【答案】B

【解析】根据勾股定理，斜边长为√(52+122)=√(25+144)=√169=13。

4.在直角三角形中，若两条直角边的平方和为100，则斜边的长为（）（2分）

A.10B.20C.5D.√100

【答案】A

【解析】根据勾股定理，斜边长为√100=10。

5.如果直角三角形的两条直角边长分别为7和24，那么斜边的长为（）（2分）

A.25B.28C.30D.32

【答案】A

【解析】根据勾股定理，斜边长为√(72+242)=√(49+576)=√625=25。

6.一个直角三角形的斜边长为25，其中一条直角边长为20，则另一条直角边的长为（）（2分）

A.15B.10C.5D.30

【答案】A

【解析】根据勾股定理，另一条直角边长为√(252-202)=√(625-400)=√225=15。

7.若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长为（）（2分）

A.5B.7C.8D.9

【答案】A

【解析】根据勾股定理，斜边长为√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

8.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为9和12，则斜边的长为（）（2分）

A.15B.16C.18D.20

【答案】B

【解析】根据勾股定理，斜边长为√(92+122)=√(81+144)=√225=15。

9.一个直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为5，则另一条直角边的长为（）（2分）

A.8B.10C.12D.14

【答案】B

【解析】根据勾股定理，另一条直角边长为√(132-52)=√(169-25)=√144=12。

10.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为8和15，则斜边的长为（）（2分）

A.23B.24C.25D.26

【答案】C

【解析】根据勾股定理，斜边长为√(82+152)=√(64+225)=√289=17。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是直角三角形？（）

A.三边长度分别为3、4、5的三角形B.三边长度分别为5、12、13的三角形

C.三边长度分别为8、15、17的三角形D.三边长度分别为7、24、25的三角形

E.三边长度分别为10、24、26的三角形

【答案】A、B、C、D

【解析】根据勾股定理，这些三角形满足a2+b2=c2的关系。

2.在直角三角形中，以下哪些关系式是正确的？（）

A.a2+b2=c2B.a+b=cC.a2-b2=cD.2ab=c2

E.c2=a2+b2

【答案】A、E

【解析】勾股定理表明a2+b2=c2或c2=a2+b2，其他关系式不成立。

3.以下哪些三角形可以通过勾股定理计算斜边长？（）

A.三边长度分别为6、8、10的三角形B.三边长度分别为9、12、15的三角形

C.三边长度分别为5、12、13的三角形D.三边长度分别为7、24、25的三角形

E.三边长度分别为10、24、26的三角形

【答案】A、B、C、D

【解析】这些三角形满足勾股定理的关系。

4.在直角三角形中，以下哪些是正确的勾股数组合？（）

A.(3,4,5)B.(5,12,13)C.(6,8,10)D.(7,24,25)

E.(9,12,15)

【答案】A、B、C、D

【解析】这些组合满足a2+b2=c2的关系。

5.在直角三角形中，以下哪些是正确的勾股数组合？（）

A.(8,15,17)B.(10,24,26)C.(12,16,20)D.(9,40,41)

E.(11,60,61)

【答案】A、B、D、E

【解析】这些组合满足a2+b2=c2的关系。

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在直角三角形中，若两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，则根据勾股定理有：______=______。（4分）

【答案】a2+b2=c2

2.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边的长为______cm。（4分）

【答案】10cm

3.若直角三角形的两条直角边长分别为9和12，则斜边的长为______。（4分）

【答案】15

4.一个直角三角形的斜边长为25，其中一条直角边长为20，则