专题08 立体几何初步（讲义，全国通用）（原卷版及全解全析）.docxVIP

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专题08立体几何初步目录学考要求速览必备知识梳理

目录

学考要求速览

必备知识梳理

高频考点精讲

考点一：空间几何体的结构特征

考点二：空间几何体的表面积

考点三：空间几何体的体积

考点四：空间中点线面的位置关系

考点五：空间中的平行关系

考点六：空间中的垂直关系

考点七：求异面直线的夹角、线面角、二面角

进阶分级训练

1.理解空间几何体的结构特征，能识别柱、锥、台、球等基本几何体

2.掌握空间几何体的表面积公式，会计算常见几何体的表面积

3.掌握空间几何体的体积公式，会计算常见几何体的体积

4.理解空间中点、线、面的位置关系，能判断线面、面面位置关系

5.掌握空间中的平行关系，能证明线面、面面平行的判定与性质

6.掌握空间中的垂直关系，能证明线面、面面垂直的判定与性质

7.掌握求空间角的基本方法，会计算异面直线夹角、线面角和二面角

知识点1棱柱、棱锥、棱台的结构特征

棱柱

棱锥

棱台

图

形

定

义

有两个面，其余各面都是，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体

用一个平行于的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体

结

构

特

征

底面互相平行且全等；侧面都是；侧棱都相等且互相平行

底面是一个多边形；侧面都是三角形；侧面有一个公共顶点

上、下底面互相平行且相似；各侧棱延长线交于一点；各侧面为

分

类

①按底面多边形的边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱…

②按侧棱与底面的关系：侧棱垂直于底面的棱柱叫做，否则叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体

①按底面多边形的边数：三棱锥、四棱锥、五棱锥…

②正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与的连线垂直于底面的棱锥

①按底面多边形的边数：三棱台、四棱台、五棱台…

②正棱台：由正棱锥截得的棱台

[注意]常见的几种四棱柱的结构特征及其之间的关系

知识点2圆柱、圆锥、圆台、球体的结构特征

分类

定义

图形及表示

表示

圆柱

以为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；

于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线

圆柱用表示它的轴的字母表示，左图记作

圆锥

以所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图记作

圆台

用平行于的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台

用表示它的轴的字母表示，左图记作

球

半圆以它的所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做，球面所围成的旋转体叫做，简称球．半圆的圆心叫做球的；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径

球常用球心字母进行表示，左图可表示为

知识点3圆柱、圆锥、圆台的展开图及侧面积

圆柱

圆锥

圆台

侧面展

开图

侧面积

公式

S圆柱侧＝

S圆锥侧＝

S圆台侧＝

其中r，r′为底面半径，l为母线长.

[注意]①几何体的侧面积是指（各个）侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和；

②圆台、圆柱、圆锥的转化：当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得S圆柱侧＝2πrlr′=rS圆台侧＝π（r＋r′）lr′=0→

知识点4柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积

几何体??

表面积

体积（S是底面积，h是高）

柱体（棱柱和圆柱）

S表面积＝S侧＋2S底

V＝Sh

锥体（棱锥和圆锥）

S表面积＝S侧＋S底

V＝13

台体（棱台和圆台）

S表面积＝S侧＋S上＋S下

V＝

球（R是半径）

S＝

V＝

知识点5平面的概念与平面的表示方法

几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是向四周的．

平面的画法与表示

（1）平面的画法

画法

我们常用矩形的直观图，即平行四边形来表示平面

当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成

当平面竖直放置时，常把平