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2025年北师大版高中数学数学探究试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},则实数a的值为

(A)-1

(B)1

(C)-1或1

(D)0

2.“x1”是“x^2x”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于哪条直线对称？

(A)x=π/6

(B)x=π/3

(C)x=π/2

(D)x=π

4.已知等比数列{a_n}中，a_1=1,a_3=8,则a_5的值为

(A)32

(B)40

(C)48

(D)64

5.若复数z=1+i(其中i为虚数单位)的共轭复数是w,则|w|的值为

(A)1

(B)√2

(C)2

(D)4

6.将一个半径为R的球放置在一个圆柱内，球的球心到圆柱底面的距离为d,则圆柱的体积为

(A)πR^2d

(B)πR^2(R-d)

(C)πR(R^2-d^2)

(D)πR^2(R+d)

7.给定函数f(x)=x^3-3x^2+2,则方程f(x)=0在区间(-2,0)内的实根个数为

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

8.已知直线l:y=kx+b与圆C:x^2+y^2=1相切，且直线l过点(1,2),则k的值为

(A)±√5/5

(B)±2√5/5

(C)±√5

(D)±2√5

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）

9.已知函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是。

10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,cosC=1/2,则c的值为。

11.已知向量u=(1,k),v=(3,-2),若u∥v,则实数k的值为。

12.已知函数f(x)=x-sinx,则f(π/2)的值为。

13.一个盒子里有10个红球和5个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取2个球，则两个球颜色不同的概率为。

14.已知数列{a_n}满足a_1=2,a_n+1=a_n+n(n∈N*),则a_10的值为。

三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1,且f(1)=0,f(1)=4。

(1)求a,b的值；

(2)判断函数f(x)在x=-1处的极值情况。

16.(本小题满分13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a^2+b^2=2c^2。

(1)求角C的取值范围；

(2)若c=√3,且cos(A-B)=1/2,求△ABC的面积。

17.(本小题满分13分)已知函数f(x)=e^x-ax^2。

(1)求函数f(x)的导数f(x)；

(2)若函数f(x)在x=1处取得极小值，求实数a的值，并判断此时函数f(x)在区间(0,2)上的单调性。

18.(本小题满分14分)已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，且a_1=b_1=1,a_4+b_4=16,a_7+b_7=24。

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)设c_n=a_n+b_n,求数列{c_n}的前n项和S_n。

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