勾股定理逆定理教学设计与实施过程.pdfVIP

14.2勾股定理的逆定理(二)

教学目标

一、知识与技能

1.了解证明勾股定理逆定理的方法．

2.理解逆定理，互递定理的概

念．二、过程与方法

1.经历证明勾股定理逆定理的过程，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力．

2.经历互为逆定理的讨论，培养学生严谨的治学态度和实事求是求学精

神．三、态度与价值观

1.经历探索勾股定理逆定理证明的过程，培养学服的勇气和坚强的意志．

2.培养学生与人合作、交流的团队意

识．教学重点

勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概

念．教学难点

互逆定理的概

念．教具准备

多课

件．教学过程

一、创设问题情境，引入新课

活动1

以下列各组线段为边长，能构成三角形的是(填序号)，能构成直角三角形

的是．

①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，

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设计意图：

帮助学生构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条

件．师生行为：

由学生自己独立完成，巡视学生填的结

果．在此活动中，应重点关注：

①学生是否熟练地完成填空；

②学生是否积极主动地完成任务．

生：能构成三角形的是：①③④⑥⑦，

能构成直角三角形的是；①④⑥⑦

二、讲授新课

活动2

问题：命题2是命题1的题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗?如

何证明呢?

设计意图：

由特例猜想得到的结论，会让一些同学产生疑虑，我们的猜想是否正确，必须有严密的

推理证明过程，才能让大家用的放心．通过对命题2的证明，还可以提高学生的逻辑推理能

力

本活动中，应重点关注学生：

①能否在的下，理清思路．

②能否积极主动地思考问题，参与交流、讨论．

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师：△ABC的三边长a，b，c满足a＋b＝c．如果△ABC是直角三角形，它应与直

角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗?

我们画一个直角三角形ABC，使BC＝a，AC＝b，∠C＝90°(如下图)把画好的△

ABC剪下，放在△ABC上，它们重合吗?

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生：我们所画的Rt△ABC，AB＝a＋b，又因为c＝a＋b，所以AB＝c，即AB

＝c

△ABC和△ABC三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C＝90°．△ABC为

直角三角形．

即命题2是正确的．

师：很好，当我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理．由于命题1证明

正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的题，在此，我们就称定理2是勾股定理的

逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理．

师：但是不是原命题成立，题一定成立吗?

生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的题“如果两个角相等，那么它们是

对顶角”不成立．

师：你还能举出类似的例子吗?

生：例如：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相

等．题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相

等．显示原命题成立，而题不成立．

活动3

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练习：1．如果三条线段长a，b，