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八年级数学上册三角形专题复习资料

同学们，三角形是我们进入平面几何世界的重要基石，它的知识点贯穿了整个初中乃至高中的数学学习。这份复习资料旨在帮助大家系统梳理八年级上册所学的三角形知识，巩固基础，提升解题能力。希望大家能沉下心来，认真回顾，把每一个知识点都理解透彻，做到融会贯通。

一、三角形的基本概念与性质

（一）三角形的定义与构成要素

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

关键点：三条线段、不在同一直线、首尾顺次相接。这三个条件缺一不可，是判断一个图形是否为三角形的依据。

（二）三角形的三边关系

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

理解与应用：

1.给定三条线段长度，判断能否组成三角形时，只需验证较短的两条线段之和是否大于最长的线段即可。

2.已知三角形两边长，求第三边的取值范围时，第三边大于两边之差，小于两边之和。

3.这一性质在解决线段不等关系证明、周长计算等问题中经常用到，需要灵活掌握。

（三）三角形的内角和与外角

1.内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

*这个定理是三角形中角度计算与证明的基础。我们可以通过剪拼、作平行线等方法来验证和理解。

2.外角的性质：

*三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

*三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

*三角形的外角和等于360°（每个顶点处取一个外角）。

*注意：外角与相邻内角互补。在运用外角性质时，一定要明确“不相邻”这个前提条件。

（四）三角形的分类

1.按角分类：

*锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

*直角三角形：有一个角是直角的三角形（直角三角形中，斜边最长，两锐角互余）。

*钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

2.按边分类：

*不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

*等腰三角形：有两条边相等的三角形（相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”）。

*等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每一个角都等于60°）。

二、三角形中的重要线段

（一）三角形的高线（简称“高”）

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

特征：

*三角形的三条高所在的直线交于一点，这个点叫做三角形的垂心。

*锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高线，第三条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。

（二）三角形的中线

在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

特征：

*三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心。

*重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍。

*三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形。

（三）三角形的角平分线

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

特征：

*三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心。

*内心到三角形三边的距离相等。

*角平分线分得的两个角相等，都等于原角的一半。

注意：三角形的高、中线、角平分线都是线段，而非直线或射线。在具体图形中，要能准确辨认和画出这些线段。

三、全等三角形

（一）全等三角形的定义与性质

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2.性质：

*全等三角形的对应边相等。

*全等三角形的对应角相等。

*全等三角形的对应边上的高、中线、对应角的平分线也分别相等。

*全等三角形的周长相等，面积相等。

核心：“对应”二字是关键。在表示全等三角形时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，以便快速找到对应边和对应角。

（二）全等三角形的判定方法

1.边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

2.边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

*注意：这里的角必须是两条对应边的夹角，“边边角”（SSA）不能判定两个三角形全等。

3.角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

4.角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

*ASA和AAS可以理解为：只要有两个角对应相等，且有一条对应边（无论是夹