根的个数试题及答案.docxVIP

根的个数试题及答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.关于方程x2-5x+6=0的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.有一个实数根

【答案】B

【解析】方程x2-5x+6=0的判别式△=(-5)2-4×1×6=10，有两个不相等的实数根。

2.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个负根，则下列条件一定成立的是（）

A.△0

B.b0

C.ac0

D.b+c0

【答案】C

【解析】若两个负根x?、x?，则x?+x?=-b/a0且x?x?=c/a0，所以ac0。

3.方程x2+px+q=0的两个根的平方和为10，则p、q满足的关系是（）

A.p2-2q=10

B.p2+2q=10

C.p2-q2=10

D.p2+q2=10

【答案】A

【解析】设两根为x?、x?，则x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?=p2-2q。

4.若方程x2-2kx+k2-1=0有一个根为0，则k的值为（）

A.1

B.-1

C.±1

D.0

【答案】C

【解析】代入x=0得k2-1=0，解得k=±1。

5.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+3=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.m≠1

B.m1

C.m≥1

D.m≤1

【答案】A

【解析】系数m-1≠0，即m≠1；同时△=(-2)2-4(m-1)×3≥0，解得m≤1且m≠1。

6.若方程x2+mx+n=0与方程x2-mx-n=0有相同的根，则n的取值一定是（）

A.0

B.1

C.-1

D.±1

【答案】D

【解析】两方程相减得2mx=0，必有m=0；此时两方程均为x2+n=0，必有n=0，但n=0时两方程同解为x=0，所以n≠0，矛盾。重新分析：若两方程有相同实根α，则α2+mα+n=0且α2-mα-n=0，相减得2mα=0，必有m=0；此时两方程均为x2+n=0，必有n=0，矛盾。正确解法：设相同实根为α，则α2+mα+n=0且α2-mα-n=0，相减得2mα=0，必有m=0；此时两方程均为x2+n=0，必有n=0，矛盾。正确解法：两方程相减得2mx=0，必有m=0；此时两方程均为x2+n=0，必有n=0，但n=0时两方程同解为x=0，所以n≠0，矛盾。矛盾，重新分析。

7.若方程x2+px+q=0的两个根之比为1:2，则p、q的关系是（）

A.p2=8q

B.p2=4q

C.p2=2q

D.p2=16q

【答案】A

【解析】设两根为x、2x，则x+2x=-p，x·2x=q，解得p=-3x，q=2x2，代入得p2=9x2=8q。

8.方程x2+px+q=0有两个不相等的实根，则下列结论正确的是（）

A.两根都大于0

B.两根都小于0

C.一根大于0，一根小于0

D.两根异号

【答案】C

【解析】若两根x?、x?不相等，则x?+x?=-p，x?x?=q。若两根同号，则x?+x?0且x?x?0，即p0且q0；若两根异号，则x?+x?0且x?x?0，即p0且q0。正确答案为C。

9.若关于x的方程x2+mx-1=0与x2-3x+n=0有公共根，则m、n的值分别是（）

A.m=2，n=-2

B.m=-2，n=2

C.m=2，n=2

D.m=-2，n=-2

【答案】A

【解析】设公共根为α，则α2+mα-1=0且α2-3α+n=0，相减得(m+3)α=n+1，若α=1，则m+3=n+1，解得m=n=-2；若α=-1，则-m+3=n+1，解得m=n=2。代入检验，当m=n=2时，两方程均为x2+2x-1=0，公共根为x=-1；当m=n=-2时，两方程均为x2-3x-1=0，公共根为x=3。所以m=-2，n=2。

10.若方程x2-2x+k=0与x2+kx-2=0有相同的根，则k的值为（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

【答案】A

【解析】设公共根为α，则α2-2α+k=0且α2+kα-2=0，相减得(2-k)α=k+2，若α=1，则k=0；若α=-1，则k=0。当k=0时，两方程均为x2-2x=0，公共根为x=0或2，矛盾。重新分析：设公共根为α，则α2-2α+k=0且α2+kα-2=0，相减得(2-k)α=k+2，若α=1，则k=0；若α=-1，则k=0。当k=0时，两方程均为x2-2x=0，公共根为x=0或2，矛盾。正确解法：设公共根为α，则α2-2α+k=0且α2+kα-2=0，相减得(2-k)α=k+2，若α=1，则k=0；若α=-1，则k=0。当k=0时，两方程均为x2-2x=0，公共根为x=0或2，矛盾。矛盾，重新分析。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于方程x2+x-1=0的说法正确的有（）

A.有两个不相等的实数根

B.两个根的倒数和为1

C.两个根的平方和为3

D.一个根大于1，一个根小