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2025年初中数学代数数学竞赛实战试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若多项式x2+mx+9能因式分解为(x+3)(x+n)，则实数m的值为（）

A.6B.-6C.12D.-12

2.若分式(x2-1)/(x2+x-2)的值为0，则x的值为（）

A.1B.-1C.1或-1D.2

3.不等式3x-5x+1的解集为（）

A.x3B.x3C.x-3D.x-3

4.函数y=kx+b的图像经过点(1,5)和点(-2,-1)，则k和b的值分别为（）

A.k=2,b=3B.k=-2,b=7C.k=2,b=7D.k=-2,b=3

5.若关于x的一元二次方程x2-2ax+(a2-1)=0有两个相等的实数根，则a的值为（）

A.-1B.1C.-1或1D.0

6.计算√18-√2÷(√3+√2)的值为（）

A.√2B.√3C.2D.√6-√3

7.已知等差数列{a_n}的首项a?=5，公差d=-2，则其第10项a??的值为（）

A.-15B.-13C.13D.15

8.如果反比例函数y=k/x(k≠0)的图像经过点(3,-2)，那么k的值为（）

A.-6B.6C.-3D.3

9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像开口向上，且其顶点在x轴上，则下列结论一定正确的是（）

A.a0,b2-4ac=0B.a0,b2-4ac0C.a0,b2-4ac0D.a0,b2-4ac=0

10.若x是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式x2+2x-3的值为（）

A.1B.-1C.3D.-3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置）

11.因式分解：x2-9y2=________.

12.若关于x的方程(m-1)x2+mx+1=0只有一个正根，则实数m的取值范围是________.

13.若实数x满足x-√(x+1)=1，则x的值为________.

14.已知一次函数y=m(x-1)+3与反比例函数y=k/x(k≠0)的图像交于点A(2,n)，则n的值为________.

15.设x?,x?是关于x的一元二次方程x2-px+q=0的两个实数根，且满足x?2+x?2=10，x?x?=3，则p+q的值为________.

三、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.(本小题满分6分）解方程：2(x-1)/x+3/x=1.

17.(本小题满分7分）已知a,b是实数，且满足a2+4b2-2a+4b=0。求a+2b的值。

18.(本小题满分8分）已知关于x的方程x2-(k+1)x+k=0。

(1)若该方程有一个根为2，求k的值；

(2)在(1)的条件下，解这个方程。

19.(本小题满分9分）如图（此处无图），在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图像与反比例函数y=m/x(m≠0)的图像交于点A(1,3)和点B(n,-1)。

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△OAB的面积（O为坐标原点）。

20.(本小题满分10分）已知等差数列{a_n}的首项a?=1，公差d=2。

(1)求数列{a_n}的前n项和S_n的表达式；

(2)设b_n=1/a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n。

21.(本小题满分10分）设m是实数，关于x的方程x2-mx+2=0和x2-2x